第六版杀拉五题串烧

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这里接下来我会陆续放出5道逻辑题。
每解答出一道题我才会放出下一道题。

题目类型会和我的《第一版杀拉五题串烧》相似，地址是  这里
《第二版杀拉五题串烧》，地址是 第二版   这里
《第三版杀拉五题串烧》，地址是 第三版   这里
《第四版杀拉五题串烧》，地址是 第四版   这里
《第五版杀拉五题串烧》，地址是 第五版   这里

题目涉及的知识面不一，不过这期整体而言相对简单。

下面放出第一题（求秒）

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1.有一个边长为2048的棋盘上，抽取单位格子，剩下的面积能否用一定数量“L”形块全部无重叠不遗漏填充？

边长为4的栗子

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我觉得不能，因为2047不能整除3啊……只要L形块都是三个单位的话。这东西画出来好像皮亚诺曲线

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我觉得能
话说这道题让我想到了 C语言
的一道程序题

为什么呢
因为2048是 2的11次方

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边长为4的，面积等于4*4＝16。16减去一个单位格子＝15。L形由三个单位格子组成。15/3＝5，可以被整除。同理，2048*2048＝4194304。减去一个单位格子＝4194303。再除以3＝1398101。可以被整除。而且例子中的边长是4可以被L形无限覆盖，4可以被2整除。2048同样可以被2整除，所以答案是能。

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可以。
好吧对于我这个数学渣渣而言完全是通过举例子看的。
2^2 可以
4^2 可以
8^2 可以
呃，8^2是可以看成四个4^2的正方形拼起来，四个正方形分别命名为s1,s2,s3,s4，s1右下角缺，s2是s1向右翻折，所以缺一个左下角，s3是s1向下翻折，缺左上角，s4相当于复制了s1。s1,s2,s3的缺口拼起来正好是一个L
这样下去，16^2就相当于四个8^2的正方形，同理。
所以2048^2048应该也可以吧，毕竟2048是2的11次方

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第一题由独上西楼回答正确

答案是一个分而治之的数学归纳法思想
在一个2048*2048的棋盘上，可以分为4个1024*1024的棋盘，一定有一个棋盘有一个最小矩形被填充，那么，在另外三个棋盘的交界处上各自取一个格子（如楼上回答的图），便可形成4个1024*1024棋盘且每个棋盘都缺了一个最小矩形
于是原命题变为证明：有一个边长为1024的棋盘上，抽取单位格子，剩下的面积能否用一定数量“L”形块全部无重叠不遗漏填充？

以此类推，最后的证明是2*2的棋盘上，抽取单位格子，剩下的一定能用L形块全部填充。这是显然成立的，所以原命题成立。

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注意看 阴影部分是多出来的
设 边长为4的为小正方格
那么 4乘8个 小正方格 剩余2个格子
4成4个 剩余1个格子 拼起来刚好L
也就是 4乘12个格子 绝对能填满   而且两个4就是8

2048除以8再除以4除得尽



就是说 有的剩2格子
有的剩一个格子
剩一个的可以和剩两个的拼在一起(方法得当的话)

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2.
25个士兵组成的小分队需要渡河，可是河水宽且深，周围也看不见桥，他们发现河岸边有一个小船，两个十二岁男孩正在上面玩耍。船很小，仅能承载两个男孩或一个士兵的重量。士兵全部过河为止，船从一个岸边到另一个岸边来回共计几次？

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6*25=150次
运输方案太不简便。