趁我没看到?
那就一次过吧
我猜前边应该有些答案了吧那我就不用说太清楚了
1.能.归纳.切成四个小正方形在中间加一块让全都少了一格.
2.
记总共n个士兵.
每个士兵赋2,每个小孩赋1,船赋-2.考虑S=对岸的和.
初始时S=0.最终S∈{2n,2n-1,2n-2}.
改变S的操作有且仅有 一个孩子单独过河, 根据方向不同可令S加一或减一.
故至少有(2n-2)次孩子单独从对岸返回,从而使S增加(2n-2).
这(2n-2)次说明对岸至少出现(2n-2)个次孩子,故要求至少(n-1)次小孩从这边到对岸.
此外,每个士兵均需单独过对岸,需n次.
综上,至少需要((2n-2)+(n-1)+n=)(4n-3)次.
另一方面,(俩孩子过河)(一孩子回来)(一士兵过河)(一孩子回来)用四次运过一士兵且其余不变.
重复(n-1)次此过程可用(4n-4)次运过(n-1)个士兵.最后一士兵直接过.(不考虑还船..)
综上,答案为(4n-3).特别地,对n=25,答案自己算.
3.不算.
4.熟知三进制.
5.
(1).
显然只须考虑两堆数量互素.
对0<a<b,考虑局面(a,b),(a+b,b),(a+2b,b),...
显然(a+b,b)只能变为(a,b),故(a,b),(a+b,b)一胜一败.无论如何,剩下的均为胜局.
于是,对x/y>2或y/x>2,局面(x,y)为胜局.
对1/2<x/y<2,显然(x,y)只有唯一选择.
于是对任意局面,只须在数量比例在1/2,2之间时作唯一可能的选择,直至游戏结束或有多种选择.
若此时有多种选择,则此时为胜局.
考虑之前已进行步数即知初态胜败.
懒得码算式,直接用连分数表达吧.
相当于将初态俩数量比值表示成分数,看一开始的1的数量的奇偶性.
由于连分数的值对每一项都是单调的且奇偶项增减方向不同,所以胜败其实对应于初态对应比值和连分数[1;1,1,1,...]的大小关系.
这就是黄金数.
(2).
(1)中过程基本仍适用.胜败局差不多,就差了个1. |
