第三版杀拉五题串烧

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大赛结束（O_O）。。

接下来我会陆续放出5道逻辑题(有的题可能对各个玩家不是非常平等的，注意是平等不是公平)
题目都是公平的
每解答出一道题我才会放出下一道题。
题目难度和类型会和我的《第一版杀拉五题串烧》相似，地址是 第一版杀拉五题
《第二版杀拉五题串烧》，地址是 第二版杀拉五题
题目难度不一，涉及领域也不尽相同,有点是转载的，不过改编的居多，有的会被秒掉的吧……
下面放出第一题……(求秒）


（这次不会又是某天马一个人都秒了吧= =）

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哟,第五题出来了吖~
这题方法都耳熟能详了~
考虑mod n的完全剩余系..
记总共n个人,背上的数分别为a[1],a[2],...,a[n].
记S=a[1]+a[2]+...+a[n].
S mod n有n种可能,只要构造一种猜法使得其中任意一种都对应某一个人猜中即可.
S=k(mod n),也就是

1. a[k]=k-sum(a[i],i<>k)(mod n).

复制代码

上式右边可由k和除a[k]外其余的a[i]确定.
所以,我说完了.

综上,只须令第k个人猜

1. (k-sum(a[i],i<>k)) mod n

复制代码

即可(其中b|(a mod b)-a,且(a mod b)∈{1,2,...,b}).
顺便换个没有这么多符号的说法..先给n个人编号1到n,然后编号k的人把看到的其他人背上的所有数加起来得到t,然后看1到64中哪个和k-t相减后是n的倍数就猜哪个.

最后,这里令n=64.

所以,原题的答案是"有".

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哇唔终于出第三期啦 出售前排座位

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有个人说所有三角形都是等腰三角形，他的证明过程如下：

在任意△ABC中，角A的平分线AO和BC的垂直平分线OD相交于O点，作OE⊥AB和OF⊥AC，连接OB，OC。
证：
因为OD垂直平分BC，所以△BOD全等于△COD。
因为角A的平分线是AO，所以上交AOE全等于△AOF。
所以EO=OF,OB=OC。所以△BEO全等于△CFO，所以BE=CF。
AB=AE+BE,AC=AF+FC.
所以AB=AC。


他错在哪

此题较易（O_O）。。

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引用

shalamixi 发表于 2015-8-16 19:24
有个人说所有三角形都是等腰三角形，他的证明过程如下：

在任意△ABC中，角A的平分线AO和BC的垂直平分 ...

是有点简单~那我就不客气的拿下啦~

引用

EO=EF,OB=OC。所以△BEO全等于△CFO

就算是楼主写错了，改成EO=OF,OB=OC，也是不对的。
如果我没记错的话，全等三角形的证明是两边夹一角或者两角夹一边，只有两条边显然是不成立的。

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据说这个点在三角形外面？

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我看了解析所以不能算数

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第一题由c.c答对

下面是第二题



在任意△ABC中，角A的平分线AO和BC的垂直平分线OD相交于O点，作OE⊥AB和OF⊥AC，连接OB，OC。
证：
因为OD垂直平分BC，所以△BOD全等于△COD。
因为角A的平分线是AO，所以上交AOE全等于△AOF。
所以EO=OF,OB=OC。所以△BEO全等于△CFO，所以BE=CF。
AB=AE-BE,AC=AF-FC.
所以AB=AC。


他错在哪


（其实我没码字 刚刚在画图）
（这也是我所说的改编的原因）
@c.c  @meteorite

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嗯。。。这两题都是错在证明第三组全等的时候条件不足啊。。。
只给出了两边相等，且没明确说明是直角三角形，没给出另一边相等或夹角相等，全等不成立，所以结论也是错误的。。。

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lalala又是图错啦

meteorite 于 2015-08-16 21:35:42 补充以下内容:

粗略证一下aboc四点共圆
所以角b、c一大一小一个大于90度，一个小于90度（两角相等时为等腰三角形）
所以ef两个直角一个在外一个在内
lalala

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按乃三楼的图
设三角形abc为非等腰三角形...o是角平分线上一点...ef在三角形外
然后ae=af...ab!=ac...所以eb!=fc
然后oe=of...沟谷...ob！=oc
所以o不在中垂线上