第五版杀拉五题串烧

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这里接下来我会陆续放出5道逻辑题。
每解答出一道题我才会放出下一道题。

题目类型会和我的《第一版杀拉五题串烧》相似，地址是 这里
《第二版杀拉五题串烧》，地址是 第二版  这里
《第三版杀拉五题串烧》，地址是 第三版  这里
《第四版杀拉五题串烧》，地址是 第四版  这里

这回尽量保证题目严谨，不再出现之前犯的bug

这回的五题主题是《两个无聊的玩石子的人》

下面放出第一题（求秒）

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1.
从前有两个无聊的小孩，他们在地上玩石子。
第一天，他们在地上画了一个2018*410的大表格，在表格的左上角放了一颗石头。
他们商量好轮流移动石子，移动的方式为：
①向右移动一格②向下移动一格③向右下方斜着移动一格
并且，移动过程中，石子不能越出大表格之外。

A先移动，B后移动。
谁将石子移动到表格中的右下角格子处，谁就获胜。
对于这个表格，谁拥有必胜法？

对于一般的表格情况，x*y大小的表格，A和B谁拥有必胜法？

为了避免大家对石子在格子上移动，还是线段上移动不清，修改了题目表述的语言

3*3表格

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x，y双偶的话是后手必胜，有一个奇数的话就是先手必胜
具体方法：
基本原则就是谁先靠边谁赢，那么谁先靠倒数第二条边谁输....
①x，y有奇数的情况
两个奇数的话，先手沿格数小的方向斜对角线移一格，之后另一个人操作一样直到靠边，靠边前看一下剩下的奇偶选择斜对角还是平移。
一奇一偶的话，先手沿奇数格数方向平移一格，之后和xy都奇一样处理。
②双偶的情况
只要先手的人第一步平移，那就是x，y都奇数的情况，所以后手必胜；如果先手的人一直对角线，那最后靠边是后手的人

应该没有想错吧

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1.
当且仅当m,n均为奇数时为败局.
证:
显然任意胜局均能变为败局,任意败局均只能变为胜局.虽然说了等于没说.

1.
当且仅当m,n均为偶数时为败局.
证:
显然任意胜局均能变为败局,任意败局均只能变为胜局.虽然说了等于没说.


根据乃的真.题意乃自己选一个吧..

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2018跟410都是偶数，从左上角开始的话，我们假设410的第一行所有格都是1，奇行，410的第二行是偶行，2018的第一列是奇列，第二列是偶列，然后右下角顶点处是属于偶行偶列的，这个游戏的必胜法只有先手才拥有，就是A，A第一步就必须向右下方斜着移动一格，这样就能优先暂居偶行偶列，此后不管B如何移动，A还是照样能移动到偶行偶列的位置，A只要一直保持偶行偶列的位置，这个游戏就稳赢了。

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感觉 楼上算的好用心。看题目表示晕。不想想算法

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第一题由黑沼恒謬答对了
本来想自己码一遍答案的，但黑沼恒謬几乎都说了
答案是仅当奇列奇行时先手会必负
把自己画的附图顺手贴上吧

下面放出第二题

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2.
从前有两个无聊的小孩，他们在地上玩石子。
第二天，他们两个人看着地上一颗石子。
他们商量好轮流去外面捡石子拿回来，捡石子的规则是：
①捡的数目是当前石子的p倍的石子。
②0<p<10（p为整数）
A先移动，B后移动。
他们共同制定了一个目标数字x；
谁在石头取回来之后，石头数目大于目标数字谁就获胜。
当x=20时，谁有必胜法？
当x=1200时，谁有必胜法？
当x=2018时，谁有必胜法？

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2.
为方便表述先将获胜条件的大于改为大于等于.
每次即乘一个[2,10]中的数.
显然胜局和败局将自然数集分为无数个越来越大的区间.

易知
1败
(1,10]胜
(10,20]败
(20,200]胜
(200,400]败
(400,4000]胜

规律显然,就不多码了..

于是原题三个特例全都是胜局..

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要赢得话，可以取到x除以11取整后的值，如果最终取整出来是1，那先手输，其他情况先手赢。
x = 20，取整以后是1，所以先手输，后手只需要在先手取完石头后，尽可能多取石头。
x = 1200，取整后是109，9，所以先手赢，先手先取8个时候，然后后手取完石头后，先手保证取到石头总数是109，之后后手取完石头后，先手尽可能多取石头。
x = 2018，取整后是183，16，1，所以先手输，先手取完石头后后手取到石头总数16，之后取到183，最后尽可能多取。