猜帽子

87874 · 发表于 2019-3-29 20:30:42

有3顶白帽子和2顶黑帽子，
取了三顶扣在3个人的头上。
第一个为甲，后面是乙，最后面是丁，让他们猜自己的帽子的颜色。
乙可以看见甲的帽子，丁可以看见甲和乙的帽子。
丁说：“我不能判断我的帽子。”
乙说：“我也不行。”
听到他们的话后，甲说：“我知道我的帽子的颜色了。”
问甲戴的是什么颜色的帽子？（黑或白）

63539 · 发表于 2019-3-29 21:00:58

白色的吧

87885 · 发表于 2019-3-29 21:04:38

丁不能确定自己的帽子，说明甲乙至少有一个白帽子，如果甲是黑帽子，那么乙就可以判断自己帽子的颜色，所以，甲是白帽子

87882 · 发表于 2019-3-29 21:23:33

白色帽子

85759 · 发表于 2019-3-29 21:28:20

甲是白色
首先丁无法确定自己的帽子，那么情况
①甲黑
而如果甲是黑的话，而丁又无法确定，有两种情况：
甲黑，乙白
甲黑，乙黑——这样的话，丁就可以确认了颜色了，所以舍去，那么就只有甲黑乙白了，这样乙就可以确认自己帽子颜色是白色
②甲是白色，这种情况下，丁无法确认自己颜色，有两种情况甲白，乙黑：甲白，乙白
所以乙也无法确认自己的颜色
所以甲是白色

85815 · 发表于 2019-3-29 22:05:24

白色的。
我也发过。

63290 · 发表于 2019-3-29 23:48:21

先说丁，如果甲乙是黑色，则丁可以说出，而他不能，则甲乙是一黑一白或者全白。如果甲是黑色，而乙发现丁不能说出，知道自己和甲是一黑一白，但乙也不能说出，所以甲可以推论出自己是白色。

85451 · 发表于 2019-3-30 08:59:57

这个出现不止一次了

88007 · 发表于 2019-3-31 23:07:23

甲是白帽子，因为丁可以看见两个人的帽子，丁说不能判断自己的帽子说明甲乙两个人的帽子不可能是两黑，要么是一白一黑，要么是两白，假设甲是黑帽子，那么丁就知道自己帽子是白色了，因为甲乙不能两黑，所以甲是白帽子，丁是黑帽子

88006 · 发表于 2019-4-2 20:45:37

应该用反证法

[逻辑推理] 猜帽子