【思维训练】很难的三题（二）

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讲道理……算了不讲道理。
学院看上去有点冷清，所以我花了点时间，又一次找来了几道转载题目（√，又是转载。），接着上一次的帖，但这次不是从那本书里找的了。

题目我口述如下。

一：

有一百个死囚，本应处死，国王给了他们一个活下去的机会——
他们在十五分钟后将被分别关进一百个囚室中，无法以任何方式与外界沟通，无法判断时间，也感受不到外界发生的任何情况。

每天，将随机打开一个囚室，让里面的死囚来到院子里。
院子里有一盏路灯，只有来到院子的死囚可以操作灯的开关，灯永远不会故障没电，囚室的人看不见灯。
灯不会损坏，也不会留下任何痕迹。
除了开关灯之外，死囚在院子中其他任何行为产生的痕迹都会被清除干净。

若干天后，只要有哪怕一个人可以证明，所有的死囚都曾来到过院子，那么全体释放。
而如果向国王证明了，却没有证明成功，就全部死刑。
一百个死囚只有十五分钟时间交流，要如何达成全体释放的目的？

以上。

二：（很老的题，解释悖论：外来者的话是否带来有用信息。）

一个岛上有100个人，其中有5个红眼睛，95个蓝眼睛。这个岛有三个不能违反的规则。
1. 他们不能照镜子，不能看自己眼睛的颜色。
2. 他们不能告诉别人对方的眼睛是什么颜色。
3. 一旦有人知道了自己是红眼睛，他就必须在当天夜里自杀。

某天，有个旅行者到了这个岛上。
由于不知道这里的规矩，所以他在和全岛人一起狂欢的时候，不留神就说了一句话：你们这里有红眼睛的人。

假设这个岛上的人足够聪明，每个人都可以做出缜密的逻辑推理。请问这个岛上将会发生什么？

……还是错了，不应该直接说手悖论的，好像出糗了，改改改……
这么一来这题难度又增加了……
我直接写出需要各位回答的过程吧……（怕又出错，抱歉抱歉……）
推导出题目中所存在的两个对立而又看似成立的结论。也就是悖论，接着解释它。  不会再错吧？不会吧。 大概……

三：
这又是一道老题，但好难，希望各位不会非常机智的查答案混经验。
口述如下：

你被困在了一个岛上，岛上有三个守门人，只有知道他们各自的身份才能够离开岛屿。
三人身份分别为：真神，假神，狂神。
真神只会说真话，假神只会说假话，狂神则真话假话随机说。
你只有三个问题的机会，每次只能问一位神，并且是三个是非问题，（如：你是真神吗？） 三个守门人也只会告诉你是，或者不是。
但守门人的语言与我们不同，他们只会说嗯，和哦。
“嗯”和“哦”的意思为“是”或“不是”，但你并不清楚“嗯”的意思是“是的”还是“不是”。

请用三个问题判断出三个守门人分别是哪个神。

PS：率先答对两题者给予选定。
PSS：截止时间未知～因为楼主还有各种重要的事情

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第一题
可以从100个人当中选出一个人，当然这家伙只能关灯。并且记住自己关灯的次数（所以一定要选个智商高的，比如…）
当这个犯人馆了98次后再次出来放风的时候，如果他发现等是亮着的，就可以大声的宣布所有人都出来过了。
其他99人出来放风只能开灯，并且只能开一次灯，也就是说，如果以前已经开过灯了，就算他再次出来的时候灯是关着的也不能开。
当然这个计划需要所有的人至少有点脑子，如果有哪个猪队友那就拜拜了。
补充:第二题，说实话，我一直不理解，啥叫“悖论”，每次做悖论的题目，我肯定把自己绕晕。所以我打算跳过第二题，直接看第三题

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第二题去年分析过 http://www.tuilixy.net/thread-70484-1-1.html

刚刚在学院推理群和大佬们讨论了以下我终于明白了楼主的意思，首先肯定二楼超新星的大神逻辑肯定是正确的。
以下本人来搬取以下群里大佬们的发言
Rubp大佬：
①假设岛上只有一个N=1红眼睛，则红眼睛当天去世。
②假设‘’岛上有N个红眼睛，岛上的红眼睛会等待其他的红眼睛在第N天去世‘’这个命题成立。
则，当K=N+1时，红眼睛的人会看到其他N个红眼睛的人，由假设②可知，每个红眼睛的人都认为其他的红眼睛的人会在第N自杀。但是第N天时，没有人自杀。每个红眼睛的人都能推出红眼睛数>N的事实，即自己也是红眼睛，于是第N+1天N+1个红眼睛自杀。

综上，可以知N个红眼睛的人会在第N天同时自杀。

这是数学归纳法推演的答案，验证了超新星大神的答案。
以下是院长大佬和本人的穷举推演，便于大家理解：
院长：
设岛上只有2个红眼睛A和B。
A看到1个红眼睛（B）和98个蓝眼睛。
B看到1个红眼睛（A）和98个蓝眼睛。
A此时不知道自己是什么眼睛，于是他先假设自己是蓝色的。
于是A这么想：如果我是蓝眼睛，B的视角里看到的就是99个蓝眼睛，B就会知道自己是红眼睛，B就会在今天晚上自杀。
而B也和他一样的想法，在等A自杀。
于是平安的一夜过去了。

因为前一天B没有自杀，于是A知道了在B的视角里肯定不是99个蓝眼睛，只可能是98个，也就是自己也是红眼睛。同理，B也是这样想的。
于是第二天晚上两人一起自杀了。


本人（可能有逻辑漏洞）：
设岛上只有3个红眼睛A和B和C。
A看到2个红眼睛（B，C）和97个蓝眼睛。
B看到2个红眼睛（A，C）和97个蓝眼睛。
C看到2个红眼睛（A，B）和97个蓝眼睛。
第一晚
A此时不知道自己是什么眼睛，于是他先假设自己是蓝色的。
于是A这么想：如果我是蓝眼睛，B和C的视角里看到的就是98个蓝眼睛，B和C不会知道自己是红眼睛，因为B和C都会看到对方是红眼睛。所以没什么卵变化。
而BC也和他一样的想法。
于是平安的一夜过去了。
第二晚
A依然假定自己是蓝色的眼睛，但是A这么想："如果我是蓝眼睛，那么第一夜B和C的视角里看到的就是98个蓝眼睛
  【B不知道自己是什么眼睛，于是他先假设自己是蓝色的。
  于是B这么想：如果我是蓝眼睛，C的视角里看到的就是99个蓝眼睛，C就会知道自己是红眼睛，C就会在第一晚上自杀。
  而C也和他一样的想法，在等B自杀。
  于是平安的第一夜过去了。】那么因为第一天C没有自杀，于是B知道了在C的视角里肯定不是99个蓝眼睛，只可能是98个，也就是B自己也是红眼睛。同理，C也是这样想的。
于是第二天晚上两人会一起自杀。“（A脑洞真吓人）
同理BC第二晚也在等另外两人自杀。
第三晚
A发现BC都没有自杀，于是自己就不能是蓝眼睛了，所以自己是红眼睛，同理BC也是这样想的。
于是第三天晚上三人一起自杀了。


所以穷举法验证了数学分析法的推论，后面4个5个逻辑太过复杂不在列举，有兴趣的朋友可以挑战下。
也就是说五天后，所有的红眼人会知道自己眼睛是红色的，自杀。其余的蓝眼人见了五个红眼人都自杀，也会推理出岛上只有这五个红眼人，从而明白剩下的都是蓝眼，剩下的95个蓝眼人也会自杀。

到这里我才理解楼主的意思，楼主应该是明白这个逻辑但是希望有人出来搅局避免所有人都死？但是我还是觉得事实上冒险家不出现大家也是能发现有眼睛颜色问题的，只是让岛民往这方面想而已。

关于破局理论上打断递推就行了，
以下是RuBP大佬的方法我觉得很好:
在第N-1天，说岛上只有N-1个人是红眼。即在第四天说只有4个人是红眼，就没人会死了。


我想了下楼主的谋杀说(不知道有没有逻辑错误):
第一晚来一个人把所有他能看见红眼全杀了。如果这个凶手是蓝眼，只要冒险家不再乱说，这个人无法确定自己眼睛是不是红眼，岛上其他人也不知道自己是不是红眼，也就没人会死了。如果这个凶手是红眼，其他人看见这个红眼和其他所有蓝眼，发现该红眼没自杀之后会有两种猜测:1自己也是红眼，他在等自己自杀；2该红眼是第一晚杀了其他人凶手，他也不知道自己是不是红眼。
不过这样会引发一个问题，因为大家发现第一晚被杀死全是红眼之后会觉得自己没被杀可能是蓝眼，所以第一晚建议凶手杀死所有能看见的红眼同时无差别杀几个蓝眼。

院长大佬的方案更简单:
不如把冒险家抓起来，让他说自己说的是假话

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PSSS：最先给出任意一种合理答案者，将获得3英镑奖励
or，上述某题或某些题并非答案唯一,哟。

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第二题答案如下：
假设五人中有一个眼睛为红色的人，那么他所能看到其余红色眼睛的人数为4，第二天那四个红眼睛的人却没有自杀，可以得出红眼睛的人数不止为4，于是这个红眼睛的就自杀了，同理其余四人也自杀，最后结果红色全部自杀
补充:第三题有点问题，我想看看如果狂神恰巧和真或假神答的一样的话该怎么区分

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都好老..爪机不想码字..

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第三道题如图

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第一题： 每一个人都在院子里留下隐蔽的标记或者互通标记的位置 。

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马住上课玩…

真神是假神，假神说是狂神，狂神说不是狂神

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（顺便补充一下第二题的答案是全部死光吧……红的都死了，其他人自己被排除法排死了，全体自杀，正常，嗯。）