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[逻辑推理] 岛的命运

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发表于 2018-4-10 19:48:26 | 2018-4-10 19:52编辑 发帖际遇
一个岛上有100个人,其中有5个红眼睛,95个蓝眼睛。这个岛有三个奇怪的宗教规则。
1. 他们不能通过光线的反射,看到自己眼睛的颜色。
2. 他们不能互相交流跟眼睛有关的任何事情。
3. 一旦有人知道了自己的眼睛颜色,他就必须在当天夜里自杀。
注:虽然题设了有5个红眼睛,但岛民是不知道具体数字的。

某天,有个旅行者到了这个岛上。由于不知道这里的规矩,所以他在和全岛人一起狂欢的时候,不留神就说了一句话:【你们这里有红眼睛的人。】

最后的问题是:假设这个岛上的人足够聪明,每个人都可以做出缜密的逻辑推理。这个岛上将会发生什么呢?
如果觉得不会发生什么,请说明原因。
发表于 2018-4-10 20:03:37 | 发自安卓客户端
五天后,所有的红眼人会知道自己眼睛是红色的,自杀。其余的蓝眼人见了五个红眼人都自杀,也会推理出岛上只有这五个红眼人,从而明白剩下的都是蓝眼,剩下的95个蓝眼人也会自杀。
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发表于 2018-4-10 20:12:00 | 发自安卓客户端
至于逻辑,这是很经典的数学逻辑题,总的来说,逻辑就是旅客说岛上有红眼睛,而岛上红眼睛的人数为X,那这些红眼睛就会在第X天后发觉,自杀。

假设X为1,那么那个人第一天就会自杀,因为他可以看到的其余岛民都不是红色。

如果X为2,其中一个红眼睛可以看到 98个蓝眼,1个红眼睛。但他不知道自己眼睛是什么颜色,于是他会等看那另一个红眼睛会不会自杀,如果第二天他没看到红眼睛自杀,就会惊觉对方也一定在等自己自杀,说明,自己是红眼睛。于是这两个红眼睛在第二天会如此推理察觉自己眼睛颜色,自杀。

以此类推。

红色眼镜的自杀后,其余的岛民也自然会意识到剩下的都是蓝眼睛。。。也会集体自杀的。
发表于 2018-4-10 20:12:36 | 发自安卓客户端
没有人会有事,既然是一个岛就很小,所以所有人见到红眼睛的概率都很大,“有红眼睛”就是一个大家都知道的事情。
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楼主| 发表于 2018-4-10 20:42:24
继续等优质的答案
发表于 2018-4-10 20:43:55 | 发自安卓客户端
没有人会有事。因为游客说有红眼睛,蓝眼人看到红眼人和蓝眼人,不知道自己是啥,红眼人看到蓝眼人或另外的红眼人,也不知道自己是啥,所以不会发生啥(前提:居民不得交流)      还有一种理由(纯捏造):居民无视规则
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发表于 2018-4-10 20:51:32 | 2018-4-10 20:53编辑 | 发自安卓客户端
我认为不会发生什么事。游客虽然说“你们这里有红眼睛的人”但是他没有说有多少个红眼睛的人,由于不知道具体的人数,还是无法判断自己眼睛的颜色。
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发表于 2018-4-10 21:37:22 | 发自安卓客户端
即使冒险家说了那句话之后所有人观察了其他人眼睛。红眼睛的会看到四个红眼和95个蓝眼,蓝眼睛的会看到5个红眼94个蓝眼。
但是因为每个人都不知道红眼数量,大家依然无法判断自己是红眼还是蓝眼。
设定是谈论和知道自己眼睛颜色之后会自杀,按照这个设定每个人依旧永远不知道自己是什么颜色,也没人谈论。所以没卵变化。我感觉楼主是不是在哪看的题然后记错了,这里冒险家必须说出有五个红眼睛之后,才能引起岛上变化。
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楼主| 发表于 2018-4-10 21:58:55
我先说一个最基本的推理:
如果岛上只有一个红眼睛的,那么游客没说以前,什么事也没有。但是游客说了后,红眼睛的看到大家都是蓝眼,于是就知道自己是红眼睛。

看上去,这个推理貌似正确,但是...
发表于 2018-4-10 22:55:27 | 2018-4-10 22:56编辑
刚刚在学院推理群和大佬们讨论了以下我终于明白了楼主的意思,首先肯定二楼超新星的大神逻辑肯定是正确的。
以下本人来搬取以下群里大佬们的发言
引用
Rubp大佬:
①假设岛上只有一个N=1红眼睛,则红眼睛当天去世。
②假设‘’岛上有N个红眼睛,岛上的红眼睛会等待其他的红眼睛在第N天去世‘’这个命题成立。
则,当K=N+1时,红眼睛的人会看到其他N个红眼睛的人,由假设②可知,每个红眼睛的人都认为其他的红眼睛的人会在第N自杀。但是第N天时,没有人自杀。每个红眼睛的人都能推出红眼睛数>N的事实,即自己也是红眼睛,于是第N+1天N+1个红眼睛自杀。

综上,可以知N个红眼睛的人会在第N天同时自杀。

这是数学归纳法推演的答案,验证了超新星大神的答案。
以下是院长大佬和本人的穷举推演,便于大家理解:
引用
院长:
设岛上只有2个红眼睛A和B。
A看到1个红眼睛(B)和98个蓝眼睛。
B看到1个红眼睛(A)和98个蓝眼睛。
A此时不知道自己是什么眼睛,于是他先假设自己是蓝色的。
于是A这么想:如果我是蓝眼睛,B的视角里看到的就是99个蓝眼睛,B就会知道自己是红眼睛,B就会在今天晚上自杀。
而B也和他一样的想法,在等A自杀。
于是平安的一夜过去了。

因为前一天B没有自杀,于是A知道了在B的视角里肯定不是99个蓝眼睛,只可能是98个,也就是自己也是红眼睛。同理,B也是这样想的。
于是第二天晚上两人一起自杀了。


本人(可能有逻辑漏洞):
设岛上只有3个红眼睛A和B和C。
A看到2个红眼睛(B,C)和97个蓝眼睛。
B看到2个红眼睛(A,C)和97个蓝眼睛。
C看到2个红眼睛(A,B)和97个蓝眼睛。
第一晚
A此时不知道自己是什么眼睛,于是他先假设自己是蓝色的。
于是A这么想:如果我是蓝眼睛,B和C的视角里看到的就是98个蓝眼睛,B和C不会知道自己是红眼睛,因为B和C都会看到对方是红眼睛。所以没什么卵变化。
而BC也和他一样的想法。
于是平安的一夜过去了。
第二晚
A依然假定自己是蓝色的眼睛,但是A这么想:"如果我是蓝眼睛,那么第一夜B和C的视角里看到的就是98个蓝眼睛
     【B不知道自己是什么眼睛,于是他先假设自己是蓝色的。
     于是B这么想:如果我是蓝眼睛,C的视角里看到的就是99个蓝眼睛,C就会知道自己是红眼睛,C就会在第一晚上自杀。
     而C也和他一样的想法,在等B自杀。
     于是平安的第一夜过去了。】那么因为第一天C没有自杀,于是B知道了在C的视角里肯定不是99个蓝眼睛,只可能是98个,也就是B自己也是红眼睛。同理,C也是这样想的。
于是第二天晚上两人会一起自杀。“(A脑洞真吓人)
同理BC第二晚也在等另外两人自杀。
第三晚
A发现BC都没有自杀,于是自己就不能是蓝眼睛了,所以自己是红眼睛,同理BC也是这样想的。
于是第三天晚上三人一起自杀了。


所以穷举法验证了数学分析法的推论,后面4个5个逻辑太过复杂不在列举,有兴趣的朋友可以挑战下。
也就是说五天后,所有的红眼人会知道自己眼睛是红色的,自杀。其余的蓝眼人见了五个红眼人都自杀,也会推理出岛上只有这五个红眼人,从而明白剩下的都是蓝眼,剩下的95个蓝眼人也会自杀。

到这里我才理解楼主的意思,楼主应该是明白这个逻辑但是希望有人出来搅局避免所有人都死?但是我还是觉得事实上冒险家不出现大家也是能发现有眼睛颜色问题的,只是让岛民往这方面想而已。

关于破局理论上打断递推就行了,
以下是RuBP大佬的方法我觉得很好:
引用
在第N-1天,说岛上只有N-1个人是红眼。即在第四天说只有4个人是红眼,就没人会死了。


我想了下楼主的谋杀说(不知道有没有逻辑错误):
第一晚来一个人把所有他能看见红眼全杀了。如果这个凶手是蓝眼,只要冒险家不再乱说,这个人无法确定自己眼睛是不是红眼,岛上其他人也不知道自己是不是红眼,也就没人会死了。  如果这个凶手是红眼,其他人看见这个红眼和其他所有蓝眼,发现该红眼没自杀之后会有两种猜测:1自己也是红眼,他在等自己自杀;2该红眼是第一晚杀了其他人凶手,他也不知道自己是不是红眼。
不过这样会引发一个问题,因为大家发现第一晚被杀死全是红眼之后会觉得自己没被杀可能是蓝眼,所以第一晚建议凶手杀死所有能看见的红眼同时无差别杀几个蓝眼。

院长大佬的方案更简单:
引用
不如把冒险家抓起来,让他说自己说的是假话
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