几道有趣数学推理题，分享下

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1、一个瓶子装甜味豆，一个瓶子装咸味豆，还有一个瓶子混合装甜味豆和咸味豆。已知三个瓶子品名标识都贴错了，且甜昧豆和咸味豆从外观上无法区分，则要从这三个瓶小通过取豆品尝来重新正确标识，则最少需要取豆的颗数。

2、有一位商人手上有9枚银元，其中一枚是较轻的假银元，不使用砝码，用天平最少秤几次找出假银元。

3、一个小猴子边上有100根香蕉，它要走过50米才能到家，每次它最多搬50根香蕉，它每走1米就要吃掉一根，请问它最多能把多少根香蕉搬到家里？

:ywz44: 给出答案+过程:ywz38:

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1.一次.熟知.
2.两次.显然.
3..真正严谨的过程我反正没见过.

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第三题：25根香蕉
1.带50根香蕉到25米处，吃掉25根，还剩25根；
2.返回起点，将剩余50根香蕉带到25米处，吃掉25根，剩下25根，25米处剩余50根香蕉；
3.将50根香蕉带回家，剩余25根。

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第二题：一次
将银币分成4块，4块，1块；
4块的放置砝码处，若是砝码平衡，剩余的那块就是假的银币。

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回去的路程也要吃香蕉的话……应该只能拿16个吧

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第一题：
重要条件 —— 已知三个瓶子品名标识都贴错了  =>
假设A/B/C三个瓶子，上面都分别贴了 甜/咸/混合 三种标签，由上面这个条件我们可以认为：
标签上写着“甜”的不是甜，写着“咸”的不是咸，写着“混合”的则是甜或者咸中的一种。
尝味道： 从贴着“混合”的标签那瓶子里拿一颗尝试 ，是甜的就是纯甜味，要是咸的同理则是纯咸味。
至此，假设我们尝到的是甜味，则已经找出纯甜味的那一瓶了，那么另外两个标签是“甜”和“咸”，而且已知这些标签其实都是错误的。
则结论：贴着“咸”标签的那一瓶的可能性是甜或者混合，而我们已经找到纯甜味的那一瓶，则贴着“咸”标签的其实是混合，剩下的最后一瓶就是咸味的了。
ps. 如果在“混合”标签那一瓶里尝到的是咸味，则贴着“甜”标签的其实是混合，余下的最后一瓶就是纯甜味了。
给个最后答案： 如天马所说只需尝一次。

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第二题： 2次。
9玫平分3份，每份3玫。  
称第一次： 1.平衡；    则 第二次 称余下来的3玫中的两枚   => 假如平衡则没有称的那一枚是假的；假如不平衡则轻的一边是假的。
                   2.不平衡；  则第二次 称 天平高的那一边中的两枚 => 同理， 如平衡则没有称的那一枚是假的；假如不平衡则轻的一边是假的。

至于第三题，见过但太复杂忘记了。

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a∈N;x∈N
a[50,且3x=100-a
a=49,x=17
d=50-17=33
则最大值为f(x)=a-d=49-33=16

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要拿最多的香蕉，就要走最少的步数，100根香蕉最少搬2次，假设第一次走X步，放下香蕉，放下的香蕉应该为50-2X（猴子还要走回去，所以要乘以2），回去之后抱起剩下的50根，走到X处，抱起刚才放下的香蕉，所以现在猴子总共有100-3X（第二次不用走回去）。剩下的步数为50-X步，猴子还要吃掉50-X根香蕉，所以猴子最终剩下的香蕉数量为100-3X-（50-X）=50-2X，再来求X的值域。

首先X不能大于25，其次100-3X不能大于50，不能小于50-X，否则猴子走不回去，于是可以列出不等式，X<=25，50>=100-3X>=50-2X，化简得，25>=X>=50/3，要让50-2X最大，则X取最小的整数17，所以结果为16。

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第一题较简单，首先，标签都错了，先拿贴有得咸甜混的瓶子中的豆子品尝，可以确定了这一瓶是咸豆瓶，还是咸豆瓶，那么剩下两个瓶份别是有咸豆，甜甜豆标签，那么根据前面已知那瓶的味道，可以推出剩下两瓶分别是什么味道的，列如，标有咸甜混合标签的那瓶是被尝出来是咸的，那么剩下两瓶种标中标有咸豆的那瓶就是就是甜豆，标有甜豆那瓶就是混合的