罗素悖论

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我觉得现在悖论还只是在研究阶段吧，还没有什么用处，只是让人知道，现在的科学虽然这么发达但还有无法解决的东西。没准以后悖论还能产生一个新的数学分支呢，就像微积分一样。

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呵呵  这个引出了第三次数学危机，最后搞了个 无穷集合 来解释这个。。。

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我是小学生更不懂，有点像矛和盾的故事，除了嘲笑，应该不会引来什么。

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初三的我只能说，这是外国版的自相矛盾么？

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罗素悖论是经典的悖论啊~悖论有很多种呢~中国的矛和盾确实也是悖论呢~
很复杂~也很有趣~

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康拓创立的“集合论”中，任意一“集合”和任意一同一类别的“元素”之间的关系只有“属于”和“不属于”这两种关系
这是一个很基础的逻辑关系，某一事物要么属于某一群体要么是不属于这一群体
而“罗素悖论”说的就是“某一集合是由不属于这一集合的元素组成的”，这就让人很矛盾了：这个集合里面的元素到底是“属于”这个集合还是“不属于”这个集合

至于LZ说的能为数学带来什么，这个很好说明：如果某一个人说的话自相矛盾的话，还有人会信他的这句话吗？
显然没人会信了
“罗素悖论”被提出以后，“集合论”面临上面那人一样的尴尬境地，遭到很多人的质疑

个人认为也许根本就没有完美的理论，每个理论都有其局限性
就像牛顿的“经典力学”也不能够解释量子领域的问题一样

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百度上关于悖论的解释为：
悖论指在逻辑上可以推导出互相矛盾之结论，但表面上又能自圆其说的命题或理论体系。悖论的出现往往是因为人们对某些概念的理解认识不够深刻正确所致。 悖论的成因极为复杂且深刻， 对它们的深入研究有助于数学、逻辑学、语义学等等理论学科的发展，因此具有重要意义。
实际我认为悖论是因为我们不自觉地判定了命题是真命题而进行推导，同时命题本身属于命题中被判定的集合，从而产生的悖论。
比如：
命题P：集合A是集合B的子集，其中属于B的元素皆为假。                           
因为，命题P本身是一个具体的元素（一个命题）
因此，假如P∈A（P是A中的一个元素），那么P∈B。
所以，P也被判定为假。则命题P为无效命题。
可见我们以上的推理都是不自觉地建立在命题P为真命题的基础上进行的，于是结论与命题P本身矛盾。悖论产生了，因为我们首先认为命题P是真命题，进行了推到，同时命题P本身∈集合A。
把代数字母实际化：
命题P：我说的话都是假话
其中集合A=｛“我说的话”｝，集合B=｛“假话”｝
P∈A，即“我说的话都是假话”是“我说的话”
因为，A是B的子集，所以P∈B，即“我说的话都是假话”是“假话”。
那么，结论是“我说的话不都是假话”。这就出现了悖论。

如何解除悖论：
如上所述，悖论是由两个原因共同作用产生的，即：
1、        我们不自觉地判定了命题是真命题，进行推到
2、        命题本身属于命题中被判定的集合
因此，我们要更正一个悖论，只要更正其中的任意一个原因即可。
比如：1、命题P:“我说的话都是假话”，我们首先不判定这个命题为真命题，而为假命题。
         大家都知道：若果命题P为假，则命题P的反命题Q为真
         那么命题Q:“我说的话不都是假话”就不是悖论了。
     2、我们不然命题本身属于命题中被判定的集合
         命题P: “我说的话都是假话”,我们不让他属于集合A，即：
         我们不让“我说的话都是假话”是“我说的话”就可以了
         我们把命题P变成： “A说的话都是假话，且我不是A”，那么命题P就不再是悖论了。
解答完毕！

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我不觉得这个悖论带来了什么。再说了，是说由他理发，可是自己可以拒绝自己。

wwddgg 于 2010-10-19 18:19 对帖子补充以下内容

他把一个变量放入了可以改变这个变量的集合中。自己修饰（或改变 控制）自己。悖论就产生了。

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这个不是集合么……有这么难么

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这个非常的简单，其实集合里面不只是有个体元素还有集合的集合以及集合的集合的集合，罗素提出来就是证明在一个给定的条件下，并非如人们想象的那样就存在一个特定的集合，而这在原来的集合论中是不可想象的。
假定一个集合X，集合内的元素都满足条件：不属于自身。
如果集合X本身不是自身的元素，那么集合X属于集合X
如果X本身属于集合X，那么他又不属于集合X