罗素悖论

6761 · 发表于 2010-1-30 14:03:04

一天，萨维尔村理发师挂出了一块招牌：“村里所有不自己理发的男人都由我给他们理发，我也只给这些人理发。”于是有人问他：“您的头发由谁理呢?”理发师顿时哑口无言。
因为，如果他给自己理发，那么他就属于自己给自己理发的那类人。
但是，招牌上说明他不给这类人理发，因此他不能自己理。
如果由另外一个人给他理发，他就是不给自己理发的人。但是，招牌上明明说他要给所有不自己理发的男人理发，因此，他应该自己理。由此可见，不管作怎样的推论，理发师所说的话总是自相矛盾的。

...用数学的角度来讲就是...
　把所有集合分为2类，第一类中的集合以其自身为元素，第二类中的集合不以自身为元素，假令第一类集合所组成的集合为P，第二类所组成的集合为Q，于是有：
　　P={A∣A∈A}
　　Q={A∣A￠A}（￠：不属于的符号，因为实在找不到）
　　问，Q∈P 还是 Q∈Q？
　　若Q∈P，那么根据第一类集合的定义，必有Q∈Q，但是Q中任何集合都有A￠A的性质，因为Q∈Q，所以Q￠Q，引出矛盾。若Q∈Q，根据第一类集合的定义，必有Q∈P，而显然P∩Q=Φ，所以Q￠Q，还是矛盾。

我还是个高中生...不知道这个悖论为数学的发展到底带来的什么
有哪位大神给解释一下
讨论一下这个悖论

6625 · 发表于 2010-1-30 14:15:51

我是研究生，也没觉得这个悖论给数学带来什么，倒是给某些故事或推理带来一定的趣味性

4256 · 发表于 2010-1-30 14:54:54

其实它弄得好复杂，都不知道是哪位教授专研出来的理论，看得有点晕...有些地方似乎很难以理解，好比如说这个设法...

P={A∣A∈A}
Q={A∣A￠A}

两个集合都设A的话当然理解起来就很费劲了..既然Q集合里面的元素A是不属于A的话，那么干脆把Q中的元素设成B，像这样
Q={B∣B￠A}
理解起来就方便多了，也就不存在逻辑上矛盾的情况...

其实只要用数轴或VENN图去分析的话，理解起来就更加简单了...

6757 · 发表于 2010-1-30 16:26:46

呵呵我第一学期的第一课就是这个不过看你写得很复杂我同意LS的

5429 · 发表于 2010-1-31 13:38:55

我还是初中生啊。。。。很复杂

5112 · 发表于 2010-1-31 22:06:05

好複雜啊。。
爲什麽我高一第一學期沒學這個啊。。

6951 · 发表于 2010-2-1 09:43:36

这貌似是以前上学时研究过这个现在早就不想考虑上课的东西了那东西带来太多痛苦的回忆。。

3843 · 发表于 2010-2-1 10:10:40

哎...........................
突然发现咱们学院大学生高中生还是挺多的嘛不像想象中的那么少
不过虽然对你们的研究没有什么想法（初二你说我能有什么想法？）
不过还是借助LZ的帖子帮我回忆了一下以前学集合的内容

6931 · 发表于 2010-2-1 12:22:41

呃……看不懂，偶才初2

2274 · 发表于 2010-2-1 22:53:20

我们也是学这个！我也搞不懂为什么要学！只是为了考试才应付一下而已！~

[逻辑推理] 罗素悖论