【原创】虎与兔（2）

53306 · 发表于 2018-7-4 18:29:34

三只老虎围捕一只兔子。位置如图所示。
兔子的速度为5m/s，总绕着一个半径为100m 的圆跑，圆心在tiger【1】那里。
三只老虎的速度都为4m/s，总在朝着兔子的方向追赶。
哪只老虎先追上兔子？何时追上？

63507 · 发表于 2018-7-5 01:09:57

还没有答案么，想到了一个解释的方法，老虎永远追不到兔子。

兔子跑的圈，半径100米，那么周长就是628米

兔子的速度为5米每秒，老虎的速度为4米每秒

兔子跑1圈需要125.6秒

现在假设有一个更小一点的圈，要求是老虎在这个圈跑一圈的时间与兔子相同

【通过计算 628/5*4=502.4 得知，内圈的周长为502.4，半径为80】

通过上面的计算得出：

当老虎在内圈之内时，老虎会距离兔子越来越近，直到接触内圈的边

而当老虎在内圈之外时，会被兔子越甩越远，直到与上面那只老虎回合

【只有老虎在内圈的边上追赶兔子时，才可能和兔子保持同步，并且是距离兔子最近的距离】

通过勾股定理计算得出，老虎与兔子最近的距离为60米。

53462 · 发表于 2018-7-5 06:25:02

答案是都追不上。
首先在大圆内画一个小圆，过兔子点向小圆做切线，连接老虎点与切点，老虎奔向兔子的速度是红色的线，把它分解为蓝色的两条。
下面那条是多用的速度，它最终会消失。最后，整个红色的一条线就是老虎的速度4m/s。
如果老虎在外边，也同理。这样就说明老虎追不上兔子。如果要深究小圆，
由于角1和角2相等，大半径是100m，所以小圆的半径是80m了。即是半径80m的大圆的同心圆。
以下是动图图片的链接， https://m.weibo.cn/5718544615/4258298583162944

63507 · 发表于 2018-7-4 18:30:56

图呢……

61705 · 发表于 2018-7-4 18:35:54

又老虎

51507 · 发表于 2018-7-4 18:47:02

没老虎追的上
补充:1.2.3最后都会圆周运动，速度不够，永远追不上

63507 · 发表于 2018-7-4 18:52:57

这个具体算起来好麻烦，不过看图的话……直觉上……老三（老虎三）是最没优势的，因为老三和兔子几乎是同方向追赶，而老二和老一的起点和兔子的距离是相同的，但是兔子的路线的方向是趋近于老一的，所以应该是老一最先堵到兔子把。

63507 · 发表于 2018-7-4 19:09:23

两种结果：
如果老虎傻，永远只向着兔子的方向奔跑，那么永远追不上，因为兔子比老虎快。
如果老虎够聪明，因为老虎1直线跑到圆上的时间为25s，只要能计算出兔子25s后在圆上所在的点，向着那个点跑就可以在第25秒抓到兔子。
补充:细想了下这题不那么简单……需要算一算

62549 · 发表于 2018-7-4 19:44:54

永远追不上的

21457 · 发表于 2018-7-4 21:12:51

没有一只追的上，至于原因……我想说这不是常识吗

63755 · 发表于 2018-7-4 21:18:21

应该是追不到，三只老虎在快追上的时候，兔子就转向了，老虎还是沿原来速度方向跑，不能立刻转过来（瞎想

53462 · 发表于 2018-7-4 21:23:56

我盯着电脑看了好久

[数学趣题] 【原创】虎与兔（2）