老虎追狗（答案在5楼、11楼）

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虎追狗，眼看要追上了，狗跳进一个圆形水池。老虎不会游泳只能在水池边跑。假设狗的游泳速度是不变的，问老虎的最高速度至少是狗游泳速度的多少倍才能在狗上岸时刚好追上狗？
注意：
1、狗在水池里可以无限次转弯，根据老虎的位置调整自己的游泳方向。
2、狗不会一直待在水池中，会一直游，目的是上岸逃跑。
3、不要想当然的算半个圆周和直径的比因为狗可以无限次的调整游泳方向。

解答请给出过程。

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首先,狗先游到圆心,然后往虎的相反方向直线前进.
于是保证起码可以达到pi.

剩下的就是严谨说明pi是最佳的..(当然..或者找到更好的= =)

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个人觉得楼上的说法不全对~虽然我没法算出答案~
狗是从圆心出发的~但不会一直沿着半径游上岸~因为狗可以变线~
当狗和虎站定时~狗开始朝反方向游~虎随意冲着一个方向跑~那么狗一定会稍稍向虎的反方向再游一点~使狗与虎的连线会经过圆心~让虎永远保持要跑半圈~
而虎不会来回换方向~换方向对他没意义~因为狗肯定换的比他快~他只有沿着一个方向一直追~
于是狗的路线便是曲线~
所以我就算不出来了~

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我看是1.5倍！

20122

虽然我没算出来，但我肯定答案比pi大比2pi小。好像有点像是废话啊
当狗在湖中心向岸边游动时，狗肯定会沿曲线运动，而且此曲线的切线会垂直于虎的当时所在点的圆的切线。即狗始终背对着虎。但因为虎的线速度大于狗，所以当狗游到距离湖心一定远的位置后，即使狗仍背对着虎游动，狗与虎之间的距离是会不断缩小的。所以狗在沿曲线游动到距离湖心一定远的圆上一点后将沿着过该点的湖的半径冲向岸边。
不过狗的游动曲线应该是个无限趋近于某个与湖同心且半径小于湖半径的圆的，这条曲线的解析式我没算出来（其实我根本就不会算）。如果能知道这条曲线的解析式的话再结合积分好像能算出来个近似值
以下是另一种算法

这是我画的一张图，如图黑圈为湖，红点为湖心。当狗在红圈内游动时，狗时刻背对着虎，此时他们的角速度相同。当狗游到红圈上的黑点后，狗的角速度将逐渐减小，狗为了不被虎追上，只有向岸边游去，也就是沿着绿色实线游动。
设湖半径为R，红圈半径为r，虎线速度为V，狗在红圈上黑点的线速度为v，在红圈内虎与狗的角速度为ω，虎的线速度是狗红圈上黑点的线速度v的n倍。
则V=Rω=nv=nrω，r=R/n，L=R-R/n，L/v=piR/V，(R-R/n)/v=piR/nv，解得n=pi+1                    以上是错的
这是我新画的一个图

如图黑圈为湖，红点为湖心。当狗在红圈内游动时，狗时刻背对着虎，此时他们的角速度相同。当狗游到红圈上的黑点后，狗的角速度将逐渐减小。此后，狗需要依据虎的运动方向来移动。若虎顺时针跑动，则狗将向C点游动（反之，则向B点游动）
设湖心为O（图中未标出），湖半径为R，红圈半径为r，虎线速度为V，狗在红圈上黑点的线速度为v，在红圈内虎与狗的角速度为ω，虎的线速度是狗红圈上黑点的线速度v的n倍，由红圈上黑点到C（或B）点的距离为L
则，V=Rω=nv=nrω，r=R/n，L²=R²-r²，cos∠AOC=-r/R，可得弧ABC的长度设为M，M/V=L/v，解得n=4.6（用机器算的）

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额，我不是来答题的，乃们审题时不觉得奇怪吗？虽然题干有说"狗不会一直待在水池中，会一直游，目的是上岸逃跑."但是也有提到"狗在水池里可以无限次转弯，根据老虎的位置调整自己的游泳方向。"当狗游到岸边，发现老虎会在自己上岸时抓到自己时，狗又怎么会上岸呢，所以当老虎的速度满足题干一定会在狗上岸时刚好追上狗的情况下狗是一定不会上岸的，只能在水里不断的游，是这样吧…

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一点五倍吧，蒙的

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兀倍。。。。。

ncbc1994 于 2013-6-18 23:11 对帖子补充以下内容

不对。。。

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3\2pi倍吗？

28665

3\2pi倍，狗游了一圈，老虎跑了3\2圈，老虎与狗是相对的，这时狗与老虎距离最远，狗上案，老虎去追，因为老虎比狗快，所以狗会被追上