老虎追狗（答案在5楼、11楼）

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解答，来自知乎@陳浩

首先狗可以先到圆心休息一会。
设池子半径为 1，虎的速度是狗的k=cscθ倍。
那么狗可以设法保持在半径为cosθ的圆上，与虎隔圆心相对。
然后狗沿小圆切线方向，直线冲刺，距离是sinθ。
虎保持向狗的一边跑（走优弧），到上岸点的弧长是π+θ。
算上速度得π+θ=tanθ时狗会被捉到。
该方程没有闭形式解，可用计算器求出数值，约为 k=4.60。