0.999……=1？

118289 · 发表于 2020-4-8 10:13:43

我们来一个简单点的题
证明0.999……（9循环）=1
（看看谁给的方法多）
（想不到很多种就随便答一种）

113602 · 发表于 2020-4-8 12:45:41

先给个dedekind cut的做法吧。

120202 · 发表于 2020-4-8 15:26:08

z=0.9999999999999999999999......
100z=99.999999999999999999......
100z-z=99
99z=99
z=1

0.33333333333...×3=0.99999999999...
0.99999999999...=1/3*3
0.99999999999...=1

0.11111111111111...=1/9
1/9*9=1
0.11111111111111...*9=0.9999999999...
0.99999999999999...=1

如果认定0.9999......是实数(实际它本来是实数)，那么0.9999......和1之间没有其他实数。

还有一种写起来太麻烦，直接上图片。

【乱猜的】
0.111111111..=1/9
0.54545454545454..=54/99
0.158158158158...=158/999
那么0.999999999999是否=9/9..

113602 · 发表于 2020-4-8 11:37:12

极限证法属于偷换定义，实际上极限并不能等价于数列里的任何一项。初等证法都是伪证，在没有给出严格的实数定义下无限小数不能四则运算。建议使用dedekind或者cauchy来证明。

92973 · 发表于 2020-4-8 10:23:41

答案

122070 · 发表于 2020-4-8 10:40:31

只算出来三个

60274 · 发表于 2020-4-8 13:51:08

不对的，0.9循环怎么可能会等于1呢，不管它后面有几个九，就是比一小

104475 · 发表于 2020-4-8 13:53:44

用极限不就可以有很多方法了

121779 · 发表于 2020-4-8 15:43:00

其实无论怎么样证明，这都不成立的，实际上0.3的循环并不完全＝三分之一，这只是大概，以后学了高数就明白了

122386 · 发表于 2020-4-8 16:45:03

嗯，这一看都是错的。怎么有这么多人都严格来说，
但是为什么这么多人都拼命的找出理由呢？

[数学趣题] 0.999……=1？