人与人之间的关系

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内容很短
试证明：
世界上随意6个人
一定有3个人互相认识或互相都不认识

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两人之间只有认识与不认识，每个人跟另外的5人只有两认三不认，三认两不认，一认四不认，四认一不认，全认或全部认。组合一下就好了

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把这6个人设为A、B、C、D、E、F六个点。由A点可以引出AB、AC、AD、AE、AF五条线段。设：如果两个人识，则设这两个人组成的线段为红色；如果两个人不认识，则设这两个人组成的线段为蓝色。由抽屉原则可知：这五条线段中至少有三条是同色的。不妨设AB、AC、AD为红色。若BC或CD为红色，则结论显然成立。若BC和CD均为蓝色，则若BD为红色，则一定有三个人相互认识；若BD为蓝色，则一定有三个人互相不认识。我感觉见过这道题 其实画图试试就可以了

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六度分隔理论，该理论指出世界上任何两个不认识的人之间的关系不超过六个人那么更别提是三个人了，两个都脱不了干系三个就更不用说了。

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受上面作者的提示，我想到了以前看过的一本书，上面就有对同色三角形的解读。
可将问题转化为同色三角形问题：有六个点，任意三个点不共线，成对的连接它们，用两种颜色染这些线段(一条线段只染一种颜色)，求证：无论怎样染，总存在至少2个同色三角形。（每个点相当于一个人，每一条边相当于一个关系，不同颜色表示不同关系，而每个三角形有三条边）
①6点红蓝共可连15线，共可构成20个三角形，非同色三角形有1红型(1红2蓝)设为A个和1蓝型(1蓝2红)设为B个，
②红线条数为a：蓝线条数(15-a)的比值从大到小有以下8：7，9：6，10：5，11：4，12：3，13：2，14：1化简为8：7，3：2，2：1……等。因此A：B=a：(15-a)，∵A和B为三角形的个数∴A和B的线段条数为3的倍数即a和(15-a)均为3的倍数，a：(15-a)为8：7时不符舍弃，为3：2时不符舍弃，为2：1=12：6，因此A=12，B=6，20-12-6=2个
所以无论同色三角形是红是蓝，即认识或不认识，总会有三个人
这波推理
完胜^ω^

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因为只有认识或不认识两种可能，因此两种情况的人加起来等于6，所以至少有一种情况会达到3人，故至少有一种情况能达到3人。