【原创】试证4个连续的数的乘积为自然数。

111320 · 发表于 2020-2-9 21:19:17

试证4个连续的数的乘积为自然数。

111320 · 发表于 2020-2-12 18:33:26

p=(n-1)(n+1)=n^2-1
p=a1*a3 一定为自然数
q=a2*a4 一定为自然数
那么四个数的乘积a1*a2*a3*a4=p*q 一定为自然数。

42281 · 发表于 2020-2-10 21:47:55

既然是能连续的数那么自然是整数才行
设两个间隔为2的整数为n-1和n+1,
n不等于0时：
它俩的乘积p=(n-1)(n+1)=n^2-1, p为大于等于0的整数，即p一定是自然数。
设四个连续的整数为a1,a2,a3,a4，根据上面推论，有：
p=a1*a3 一定为自然数
q=a2*a4 一定为自然数
那么四个数的乘积a1*a2*a3*a4=p*q 一定为自然数。

n等于0时：
四个数的乘积为0，依然是自然数

得证。

请楼主确认此楼为答案，谢谢~。

22568 · 发表于 2020-2-9 21:44:17

"连续的数"是什么鬼..

60274 · 发表于 2020-2-9 21:56:35

当4个连续的数为三负一正或三正一负时，该求证不成立

111890 · 发表于 2020-2-10 10:39:22

题目中连续的数是什么意思。。。连续的自然数才对吧。。。

111480 · 发表于 2020-2-10 21:36:47

这个不成立
当三负一正时不行
有一个是无理数也不行

100799 · 发表于 2020-2-12 19:13:39

四个连续的数是什么数？小数无理数可以吗

[数学趣题] 【原创】试证4个连续的数的乘积为自然数。