逻辑学院xyz数学证明题

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[数学趣题] xyz数学证明题

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发表于 2020-1-29 21:55:16 | 发自安卓客户端

已知:xyz为互不相同实数，且X+1/y=y+1/z=z+1/x
求证x平方乘y平方乘z平方等于1

此回答在 2020-2-1 14:35 被选定为谜题答案，获得破案经验 1 点

发表于 2020-1-29 23:08:33 | 2020-1-29 23:21编辑 | 发自安卓客户端

x-y=1/z-1/y，y-z=1/x-1/z，z-x=1/y-1/x
（x-y)（y-z)（z-x）=（x-y)（y-z)（z-x）/x^2 y^2 Z^2，∵x≠y≠z，
∴x^2 y^2 Z^2=1，故命题得证。

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发表于 2020-1-29 22:33:09 | 发自安卓客户端

需要用到什么知识呢

楼主| 发表于 2020-1-29 22:57:22 | 发自安卓客户端

几乎什么也不用，小学生也可以解出来