简易时针逻辑

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一位逻辑学教授乘坐飞机去往国外参加一个学术会议。很不巧，因为某种原因，飞机很可能会晚点，所以教授一直不间断地询问空姐飞机到达的时间，但始终没有得到准确的答复。就在教授焦头烂额的时候，终于传来了准确的消息，于是，教授便再一次询问空姐。


教授问道：“现在你可以告诉我飞机到达的时间了吧？”

空姐答道：“明天早晨就会到达。”

教授接着问：“明天几点钟呢？”

空姐看了看教授，这才发现这位教授非常的有气质，而且给人以博才多学的感觉，于是空姐便想要考一考这位教授。于是空姐便回答道：“飞机到达的时间很特别，因为那时的时针和分针都将指在分针的刻度线上，并且两针的距离要么是13分，要么是26分。不知道这样的条件能否让你计算出飞机的到达时间呢？”


教授看了看自己的手表，想了一会便回答道：“我们达到的时间是在4点种前还是在4点钟后呢？”

空姐笑了笑回答道：“一看您就是有学问的人，不过，我不能回答你这个问题，因为一旦我要告诉了你，你肯定就能知道了。”

教授微微一笑道：“你也很不错，不过，即使你不说我也知道了。”

请问，飞机到达国外的具体时间是几时几分呢？
                                          ——————小磊谈教育

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因为指针转一圈为360°，因此1分钟角度数为6°，时针每小时转动30°。
根据题意，若时针与分针间隔为13分或26分，那么它们之间夹角应该为78°或156°。
令时针与分针的夹角为θ，假设到达的时间是m时n分，则有
θ=360°n/60–30°n/60－30°m=5.5°n–30°m
根据题意，当θ=78°或156°时，应同时满足m、n为正整数，一天为24小时，满足这样的条件共有8个，但由于到达时间是在早上，所以中午12点过后的时刻不予考虑，剩下的还有4个，分别为2点48分、4点36分、7点24分、9点12分（具体过程脑海中推算）。
教授问4点前还是4点后，空姐不肯说，原因是一说出来教授就知道了，因此只有唯一的一个在4点前的时刻，那就是2点48分
所以飞机到达的时间为2：48

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极坐标和单位统一就行了。

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分针在0，12，24，36，48分钟的时候，时针在刻度线上。分针在0时，时针在5n刻度线上，n为0到11整数，满足题意13分跟26分间距，时针必须在13、26、34、47，n无解。
分针在12时，时针为5n+1，同时必须在25、38、59、46，只有46满足，即9点12分。
分针在24时，时针为5n+2，同时必须在37、50、11、58，只有37满足，即7点24分。
分针在36时，时针为5n+3，同时必须在49、2、23、10，只有23满足，即4点36分。
分针在48时，时针为5n+4，同时必须在1、14、35、22，只有14满足，即2点48分。
另外4点之前只有一个，知道4点前后就可以推出答案的话，只有4点之前，即2点48分。