超级硬核的解方程

84516 · 发表于 2019-8-15 20:04:09

解下列方程（做出来给英镑哦）

22568 · 发表于 2019-8-15 21:25:28

记a=x+y,b=xy,则3=x^2+y^2=a^2-2b,5=x^3+y^3=(x^2+y^2)(x+y)-xy(x+y)=3a-ab
==>(a^2-3)a=2ab=2(3a-5)
==>a^3-9a+10=0
==>a=2,-1±sqrt6
==>(a,b)=(2,1/2),(-1+sqrt6,2-sqrt6),(-1-sqrt6,2+sqrt6)
==>{x,y}={{1+(1/2)*sqrt(2),1-(1/2)*sqrt(2)},{-1/2-(1/2)*sqrt(6)+(1/2*I)*sqrt(1+2*sqrt(6)),-1/2-(1/2)*sqrt(6)-(1/2*I)*sqrt(1+2*sqrt(6))},{-1/2+(1/2)*sqrt(6)+(1/2)*sqrt(-1+2*sqrt(6)),-1/2+(1/2)*sqrt(6)-(1/2)*sqrt(-1+2*sqrt(6))}}

64590 · 发表于 2019-8-15 21:31:28

X=2，Y=-1

98547 · 发表于 2019-8-15 22:20:12

作业帮有方程计算器

16624 · 发表于 2019-8-15 23:37:31

算了好久

81845 · 发表于 2019-8-16 20:25:20

solve(x^3+y^3=5,x^2+y^2=3)，用Wolfram Alpha直接算，不知道是否需要复数解。。。

108402 · 发表于 2020-1-21 17:19:44

x等于1 y等于根号2

108687 · 发表于 2020-1-25 19:41:00

解方程如下:

105327 · 发表于 2020-1-25 21:46:28

一个初中小朋友的答案

108632 · 发表于 2020-1-26 13:56:38

x3+y3=(x+y)（x2-xy+y2）

[数学趣题] 超级硬核的解方程