尺规作图

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题目全文如下：

对于同一平面内的任意不共线3点，尺规作图作出一正方形，使得3点各自在正方形的不同边上。请简述作图步骤并说明理由。

B.T.W.题目原载果壳。较为考验思维，知识要求不高。

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证明：连接a,b,c三点，形成三条直线
  以三边分别为底做半圆，
半圆上任意一点与底的两个端点形成直角三角形，且直角均为半圆边上的点
又知四角为直角且各边相等的四边形为正方形
使相邻边上的半圆上的动点穿过两边公共点做线段，能么可以得到无数个这样的线段
然后以此线段作弧分别是两个三角形其他两边与其同长，连接
做出一个正方形，这样的正方形的数量与动点线段数量一致
所以正方形有无数个
通过三点可做出无数个正方形，而原正方形只有一个
故，综上所述，不成立
证完
补充:不能放图，不然应该简单一点

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作法：
1.将3个点两两相连形成三角形。
2.对此三角形的任意两边，尺规作图作出中点。
3.对2中所述的两边，分别以之为直径作半圆，且使半圆与直径端点外的另一点在不同侧。
4.对2中所述的两边，过其公共端点（即三角形的一个顶点）任作一条直线，与3中的两个半圆分别相交。
5.分别连接各个半圆上除顶点外的交点，及此半圆的另一个直径端点，并正向延长至与4中的交线等长。
6.连接5中延长得到的点，得到所求正方形。

绘图：


B.T.W.
1.根据 @Icey.False 的回答，按照题目条件，符合题意的三角形是不唯一的。
2.我直至看到解答方知题目出错。原题在此处作为思考题列出：

引用

在一个正方形的各边（不含端点）上各任取一个点，根据得到的4个点，尺规作图作出原正方形。

仍然欢迎各位在帖子中或私信解答。

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我有一个牵强的方法，因为三个点中有两个相距较远的点所在的边必定会平行，所以可以先做平行线，并且平行线将剩下的点包括在两平行线内部，再过剩下的点做平行线的垂线交与两平行线，然后在画一条将正方形补完的线就行了，
但是会出现一个平行线的边大于垂线的边的一个临界情况，如图所示，只要满足a+b小于c就行了