语文和数学的魅力

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有四个成语，分别是”虚室生白“、”白黑不分“、”分文不名“和”名下无虚“。四个成语中的每一个字都代表着一个数，并且这些数是11个连续自然数（非0）。当然，这些成语中相同的汉字代表的是同一个数，而不同的汉字则代表着不同的数。现在已知每个成语中4个汉字所代表的数的和都是21，且”白“、”分“、”名“、”不“和”虚“这些字所代表的数值是按照从大到小的顺序排列的。请问，成语中”下“代表的数值最大是多少呢？











转自———小磊谈教育

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设11个汉字代表的数字为x+1到x+11，他们的和为11x+66；
四个成语的总和为84，其中有5个汉字重复，因此重复汉字总和为84-（11x+66）；
由于所有汉字都为非负整数，所以84-（11x+66）>（1+2+3+4+5），所以x=1；
”白“+”分“+”名“+”不“+”虚“=18，同时满足大小顺序条件的组合只有三种：
6   +5     +4    +2     +1=18………………组合一
7    +5     +3    +2     +1=18………………组合二
8    +4     +3    +2     +1=18………………组合三
所以“不”=2，虚=1，”白“+”分“+”名“=15；
由于“分文不名”=21，不=2，分+名=15-白，因此 文=白+4，由于文<=11,所以白≠8，组合三不成立，此时确定 分=5
由于“黑白不分”=21  ，不=2，白+分=15-名，因此黑=名+4，与组合二矛盾，因此组合二不成立 ；
至此求出”白“=6 ，”分“=5，”名“=4，”不“=2，”虚“=1；同时文=白+4=10，黑=名+4=8；
11个汉字还剩下数字3、7、9、11
带入原始方程得
          室+生=14=3+11，下+无=16=9+7；
所以“下”最大为9

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1 3 11 6
6 8 2 5
5 10 2 4
4 9 7 1