钢珠竞赛

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在一场数学竞技比赛中，经过激烈的角逐，最终有5人来到了最后一关。现在摆在他们面前的是最后一道题，要求每人在装满100个钢珠的口袋里拿出一些钢珠，并且规定每人必须至少拿一个，而拿的最多和最少的人将被淘汰，5人被告知不允许交流，不过，可以选择拿多少钢珠。

现对这5人的情况以及规则告知如下：

1、这5人都是聪明绝顶之人。

2、对于这5人来说，第一原则是保住不被淘汰，然后再去考虑淘汰别人。

3、100个钢珠不规定必须全部拿完。

4、如果有几人拿的是一样多，则被认为并列最多或最少，一样会被淘汰。

请问，你能够按照以上信息，推理出谁能最终获取胜利吗？并阐述你的推理过程。

转自———小磊谈教育

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又是这个……
这是新操作，不全拿完的话，第一人开局依然是二十最稳妥，脑子糊了）

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他们所有人都拿一个袋子吗，还是一共一个袋子

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1号只能拿不大于20个钢珠，不这样做他会被其他人卖掉。（多余20个，2，3，4全拿20个，5号小于20个，1号和5号就会被淘汰）
由题意可知，后面拿的人是可以知道前面拿的人的总和。（你连剩余数量都不知道，就不能确定自己能拿多少个）并且一百个钢珠是不用拿完的。即是，2号能知道1号拿了多少个，3号能知道1号和2号一共拿了多少个，以此类推。那么当1号拿了之后，2号只能选择比1号多1或少1或者和1号一样，其他情况3号只要取他们的中间数，3号就稳定不会被淘汰，1号和2号被淘汰的可能性还会加大，4，5号考虑方式与3号相同。假设每个人都是绝顶聪明之人，不会为别人做嫁衣，那么只能选择全部被淘汰。

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从这题看，最可能淘汰的是最后一个，最不可能淘汰的是 2 3 4 。所以第一个一定要算好，如果一号为了不淘汰拿20.

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设1号选手摸到的钢珠数为N。 则2号选手摸到的钢珠数为N+1或N-1。因为2号选手可以通过摸剩余钢珠的方法得知1号选手摸到的绿豆数，2号选手摸到的钢珠数为N的话就会重复是找输，如果摸到的钢珠数与N相差大于1的话，又会使得3号选手有机会使摸到的钢珠数居中。
3号选手也会使自己摸到的钢珠数与1、2号的紧密相邻，即使自己摸到的钢珠数比1、2号的之中最大的大1，最小的小1。因为3号选手可以通过摸剩余钢珠的方法得知1、2号选手摸到的钢珠总数，又知1、2号选手摸到的钢珠数相差为1，从而判断出1、2号选手各自摸到的钢珠数。
4、5号选手与3号选手想法基本相同。即使自己摸到的钢珠数比自己前面所有的之中最大的大1，最小的小1。
综上所述，5个选手摸到的钢珠数为5个连续整数。
1号选手存活机率：1号选手有两种情况必输：摸到的钢珠数最大或最小。摸到的钢珠数最大或最小，只能由后4位选手决定，由分析可知后4位选手的摸到钢珠数的位置都只有两个，即一组连续整数的两边。因此1号选手摸到的钢珠数为最大时的机率为（1/2）*（1/2）*（1/2）*（1/2）=1/16，最小时的机率也为1/16，1号选手获胜机率为1-（1/16）*2=7/8
2号选手存活机率：由对称性可知2号选手获胜机率与1号相同，也为7/8。
3号选手存活机率：3号选手摸到的钢珠数为最大时的机率为（1/2）*（1/2）*（1/2）=1/8，最小时的机率也为1/8，3号选手获胜机率为1-（1/8）*2=3/4。
4号选手存活机率：4号选手摸到的钢珠数为最大时的机率为（1/2）*（1/2）=1/4，最小时的机率也为1/4，4号选手获胜机率为1-（1/4）*2=1/2。
5号选手存活机率：5号选手摸到的钢珠数不是最大就是最小，必输无疑。5号选手获胜机率为0
接下来就是激动人心的觉醒了：
5知道自己必输，故开始拉人垫背。为了使垫背的人更多，他会选择中间的数。
此时存活几率计算方法同上。
若5觉醒，则4必输。然后4也觉醒了。他也会选择中间的。这样所有人存活几率都是0.
结束。

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由于有100个钢珠和5个人，则5个人手中钢珠的平均数是20，我们不妨以20作为基点，进行假设：
     （1）假设第一个人抓的钢珠多于20颗，则第二个人只需比第一个人少抓1颗，这样剩下的钢珠少于60颗，分给3个人，必然有一个人的钢珠少于20颗，则第二个人的钢珠处于中间，不会被淘汰。第三个人会选择前面两个人的平均数，此时平均数不是整数，大于20，舍去尾数，和第二个人的一样，不会被淘汰。第四个人会选择前面3个人的平均数，此时平均数不是整数，大于20舍去尾数，和第二个人的一样，不会被淘汰。第五个人会选择前面4个人的平均数，但平均数大于20，而此时剩下的钢珠少于20个，他和第一个人将被淘汰。
     （2）假设第一个人抓的钢珠少于20颗，则第二个人只需比第一个人多抓1个，这样剩下的钢珠多于60颗，分给3个人，由于钢珠不必全部分完，不一定有一个人的钢珠多于20颗，则第二个人有可能被淘汰。第三个人会选择前面两个人的平均数，此时平均数不是整数，进一位后一定小于20，这和第二个人的一样。第四个人会选择前面3个人的平均数，此时平均数不是整数，进一位后一定小于20，和第二个人的一样。第五个人会选择前面4个人的平均数，此时平均数不是整数，进一位后一定小于20，和第二个人的一样。由第四条“如果有几人拿的是一样多，则被认为并列最多或最少，一样会被淘汰”，5个人一起淘汰。
也许你会想，既然是一起淘汰，为什么要这么抓呢？由第二条“他们的第一原则是先保住不被淘汰，再去考虑淘汰别人”可知，如果他不这样抓，别人选择最好的方法，那么被淘汰的将会是自己。如果他这样抓，即使别人选择最好的方法，也是一起淘汰，符合先保住不被淘汰，再多淘汰别人的原则。 由条件可以知道，后一个人可以摸出袋子里剩的钢珠

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第二个