终极基础概率题（答案公布）

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大前提：理想化条件下，生男生女概率相同，每年每个月的出生概率相同，每次只生一个孩子，那么：
1. 我家有两个孩子，两个都是女孩的概率是多大？
2. 我家有两个孩子，已知第一个是女孩，那么第二个也是女孩的概率多大？
3. 我家有两个孩子，已知其中一个是女孩，那么另一个也是女孩的概率？
4. 我家有两个孩子，已知其中一个是女孩而且属猪，那么另一个也是女孩的概率？
5. 你在街上碰到你的前任，他带着自己的一个女儿，假如他还有一个孩子，那么那个孩子也是女儿的概率？

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没人答了，那我公布一下答案。

第一题：1/4。1/2*1/2
第二题：1/2。第一个孩子和第二个孩子是两个独立事件，所以是1/2。
第三题：1/3。第三题和第二题的区别在于，第二题是“第一个”，第三题是“其中一个”。即第三题的观察者已经得到了两个孩子的性别信息。男男、男女、女男、女女，已知其中一个是女的，可以排除男男，所以是1/3。
第五题：1/2。同第二题，是独立事件。

重点在于第四题，上面都没有人答对。
第四题的观察者不仅已经获得了两个孩子的性别，还知道他们的出生年份。这就已经帮忙排除了一些可能性：两个都是男孩或没有一个孩子属猪。
样本空间在第三题基础上扩充：
属相12个男*属猪女（12）
属猪女*属相12个男（12）
属相12个女*属猪女（12）
属猪女*属相12个女（12）
即总共有48种组合，但是在后两个组合中存在属猪女*属猪女这种组合，只能算一种，所以是12+12+12+12-1=47种。
而另一个孩子也是女孩的可能就是后两个组合，12+12-1=23种。
所以另一个也是女孩的概率是23/47≈0.4893。

可以看到这个数字很接近0.5，如果我们再让观察者观察到更多的信息。
例如其中一个女孩属猪且是六月出生，那么概率就是287/575≈0.4991。
也就是说观察到的信息越多，概率越趋于1/2。


第四题实际上是著名月经问题“星期二男孩”，原题是：
一个人有两个小孩，其中有一个是生于星期二的男孩，问另一个是男孩的概率是多少？
如果理解了上面对第四题的解释，可以试着解一下星期二男孩的答案。

1.三分之一？
2.二分之一
3.二分之一
4.二分之一
5.二分之一

89554

四分一
二分一
二分一
二分一
二分一
其实当做丢硬币就行了，不管前面条件多迷惑，最后问的都是，丢下一个硬币是正面的概率是多少。

85197

1. 1/4
2. 1/2
3. 1/2
4. 1/2
5. 1/2
第一个有男男 男女 男女 女女四种情况
其他都是男或女

22568

(其实这个题很大程度来说是语文题.

56610

1/4，1/2，1/3，1/3，1/3

81845

最简单的方法，把可能性全列出来，记住顺序不同算不同种类，然后按你的理解把不符合的划掉，反正是离散的先把样本空间确定下来就好了。

86357

1/4  ，1/2乘1/2
1/2  ，不影响
1/3 ，女男 女女 男女，其中一个没指明要考虑顺序
2/3，女男/ 女（属猪）女（不属猪）/女（不属猪）女（属猪）/女（属猪）女（属猪）×2  /   男女
1/2 ， 不影响

69725

×＝四分之一
二分之一
三分之一
二分之一
二分之一

89833

1.1/2*1/2=1/4
2. 1/2
3.1/3
4.1/2
5.1/2