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发表于 2019-4-19 21:09:24
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2019-7-8 21:05编辑
发帖际遇
因为上次发过一道神奇的题目有几个人抱怨看不懂，回答正确的人又不愿说所以我只好发一贴讲一下。
藕对了之前的神奇帖子在这里： http://www.tuilixy.net/thread-86368-1-1.html
这里是基础知识。（手解必备）（大佬们直接略过）（或者直接看底部）<---（底部还没有刷出来）
一、矩阵的概念&运算。
0.通俗的来讲，矩阵就是一张数表，告诉你要用到的数字。故而矩阵的运算结果依然是矩阵。
至于说矩阵算出来是多少云云，那是没有搞清楚矩阵和行列式的区别。
0.0行列式：一种运算方式。（不想说上例子）：
四个数a、b、c、d所排成二阶行式记为 https://gss2.bdstatic.com/9fo3dS ... d094b36adaf9975.jpg ，它的展开式为ad-bc
九个数a1，a2，a3;b1，b2，b3;c1，c2，c3排成的三阶行列式记为 https://gss3.bdstatic.com/7Po3dS ... 8cec3fdfc032312.jpg，它的展开式为a1b2c3+a2b3c1+a3b1c2-a1b3c2-a2b1c3-a3b2c1. （乘号省略）
0.1矩阵的行&列（不解释）（用来确定元素）
0.2矩阵的元素：既矩阵内的各个数/未知数。（简称元）
1 2 3
（举个例子：4 5 6 （本来要在它们外面打大括号但是我不会谅解一下）这么一个3*3的矩阵中就有九个元，a1,1=1；a1,2=2；
7 8 9
a2,1=4（其中a表示元素，右下标（打不出来理解一下哈）第一个数字表示第几行，第二个数表示第几列）以此类推。）
1.加减法（注意只有同型矩阵才能做这种运算）
1.1同型矩阵：行&列都相同的矩阵叫同型矩阵（举个例子：3*3的矩阵都是同型的，它们都不能和3*4的矩阵进行加减法运算）
1.2运算法则：相同位置的元素相加/减。
2.乘法
2.1矩阵的乘法不满足交换律。
2.2只有第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数时才能进行运算。（3*4的矩阵可以左乘4*5的矩阵但是不能右乘它）（左乘右乘不解释）
2.3运算法则：
设A为m行*p列的矩阵，B为p行*n列的矩阵，那么称m行*n列的矩阵C为矩阵A与B的乘积，记作A*B=C，其中矩阵C中的第i行第j列元素可以表示为：
https://gss1.bdstatic.com/9vo3dS ... 92f07082838fe8e.jpg
如下所示：
https://gss0.bdstatic.com/94o3dS ... e01213fb80e9109.jpg
二、逆矩阵。敲黑板划重点
1.1定义：设A是数域上的一个n阶矩阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=E ，则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。注：E为单位矩阵。
（单位矩阵：从左上往右下的对角线的元素均为1，其他元素均为0的矩阵（仅限于n*n的正方形矩阵））
1 0 0
（举个例子：0 1 0）
0 0 1
1.2运算法则：
若|A|≠0，则矩阵A可逆，且
https://gss2.bdstatic.com/9fo3dS ... f2a6059252da6a4.jpg
其中，A*为矩阵A的伴随矩阵。
1.2.1伴随矩阵：
设矩阵 A=(ai,j)n*n（n阶方阵） ，将矩阵 A 的元素 ai,j 所在的第i行第j列元素划去后，剩余的各元素按原来的排列顺序组成的n-1阶矩阵所确定的行列式称为元素 ai,j 的余子式，记为 M(i,j)，称 A(i,j)=(-1)^(i+j)*M(i,j) 谓元素 ai,j 的代数余子式。
方阵 A 的各元素的代数余子式 A（i,j） 所构成的如下矩阵 A* ：
https://gss1.bdstatic.com/-vo3dS ... e4e9258d0094a95.jpg
该矩阵 A* 称为矩阵 A 的伴随矩阵。
（好了我们继续）
1.3注意事项：
1.只有方阵才有逆矩阵。
2.只有用行列式计算出来结果不为0的矩阵才可逆（我们称之为非奇异矩阵（不重要））。很容易理解就像0没有倒数一样。
（P.S天马在我之前的帖子里发的解答不是很完整不要鸟他）
下面是给像我一样的渣渣们的福利！！
https://zh.numberempire.com/matrixcalculator.php
https://zh.numberempire.com/matrixbinarycalculator.php
（具体东西自己开发啦）
掌握了这些大概就可以10分钟那啥了。 |
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