【原创】双色球（四）

53306 · 发表于 2019-1-1 22:46:11

现在有红色和蓝色的球各15个，将其随机放在三个不透明袋子里（每个袋子里放10个球）。
取其中一个袋子里摸球，摸到红球就放回并打乱顺序继续摸，摸到蓝球就扔掉并继续摸。
问题：摸球10次以后，在这个袋子里只剩红球的概率是多少？
本题奖金3英镑，只奖励第一个正确答案。

77169 · 发表于 2019-1-1 22:59:06

1.全是红球，百分之百的概率。
2.全是蓝球，百分之零的概率。
3.1个蓝,9个红，百分之十。
4.2个蓝，8个红，百分之二十。
以此类推

71070 · 发表于 2019-1-1 23:07:46

嗯。概率题，得动用我为数不多的脑细胞了。

三个袋子，一共三十个球
这得用到数学分类讨论思想，并且要不断求概率……

如果所有袋子里都有红球，则拿到有红球的袋子的概率是百分之百。
则有：袋子里最多是8个球，至少有1个球。【1，8】里面又分别求概率。

若有袋子没有红球，则拿到有红球的袋子又分为1/3和2/3

当为1/3时说明袋子里全数都是红球，这时几率为100%

当为2/3则在【0，9】之间求概率。

然后综上所述，求出答案。

我也不知道这个思路是不是对的。

77169 · 发表于 2019-1-1 23:21:40

对了，障眼法是指误导，还是更难的发现什么的

71070 · 发表于 2019-1-1 23:27:02

我想到了一点，不知道对不对。

摸十次球。

红球放回。

蓝球扔掉。

设想又一个袋子全都是篮球，那么全扔掉。
这个袋子里就不会有红球。

但如果这个袋子里有一个红球，则只要摸到，那么就得将它放回，所以红球不会被扔掉。

于是关于这个袋子里只剩红球的几率也就只有两种可能：100%和0%

引用
在这个袋子里只剩红球的概率是多少？

71070 · 发表于 2019-1-1 23:53:12

嗯，用最笨的假设法再推一次。
假设这个袋子只剩红球，则概率为0%

若有一个：则摸到红球的概率是1/10而蓝球是9/10。如果有九次摸到蓝球，则剩下红球。如果只有【0，8】次的话就还剩下篮球。然后在这又求概率……

我陷入了恶性循环……

脑细胞耗尽……

81423 · 发表于 2019-1-2 22:34:46

我看到这种题目就闷逼了

81778 · 发表于 2019-1-3 14:40:22

约等于21.18%
补充:尝试了10000次是20.81%

43301 · 发表于 2019-1-3 21:27:36

这题有正解吗

如果有，我只想诅咒袋子有洞……

68232 · 发表于 2019-1-5 11:12:11

摸到红球就放回，所以无论摸多少次袋子里的红球数量是不会变的。当有十个红球时，最后只剩红球概率为100%。当有十个蓝球时，最后袋子里的球就丢光了，只剩红球概率为0%。其他情况有两种可能，要么红球里混着蓝球，要么只剩红球，概率为50%。

[数学趣题] 【原创】双色球（四）