一道有意思的概率问题

49064 · 发表于 2018-7-28 10:52:55

有3扇门，其中2扇后面有羊，另外一扇后面是车。你的目的是选到车，但你不知道哪扇是车。你先选一扇门，然后我打开一扇有羊的门，还剩一扇门，这时给你一个机会，你要不要改变自己的选择，选择剩下的那扇门，还是坚持自己的选择？

这道题比较出名，可能已经有很多大佬知道了。

61001 · 发表于 2018-7-28 11:29:32

好吧，我上百度搜了一下三门问题
大致的意思就是开始选是1/3的概率，之后变2/3，再转换也是2/3，换不换都行，或者是一开始1/3，之后不换变1/2，换了变2/3，所以换了机率更大
不过据说有超过半数的人会选择换，于是这个问题就从数学问题变成心理学问题了

以下的标准答案：
问题的答案是可以：当参赛者转向另一扇门而不是继续维持原先的选择时，赢得汽车的机会将会加倍。
有三种可能的情况，全部都有相等的可能性(1/3)：
参赛者挑山羊一号，主持人挑山羊二号。转换将赢得汽车。
参赛者挑山羊二号，主持人挑山羊一号。转换将赢得汽车。
参赛者挑汽车，主持人挑两头山羊的任何一头。转换将失败。
在头两种情况，参赛者可以透过转换选择而赢得汽车。第三种情况是唯一一种参赛者透过保持原来选择而赢的情况。因为三种情况中有两种是透过转换选择而赢的，所以透过转换选择而赢的概率是2/3。

如果没有最初选择，或者如果主持人随便打开一扇门，又或者如果主持人只会在参赛者作出某些选择时才会问是否转换选择的话，问题都将会变得不一样。例如，如果主持人先从两只山羊中剔除其中一只，然后才叫参赛者作出选择的话，选中的机会将会是 1/2。不过若主持人不知道哪扇门有羊，在参赛者选择后仍开出羊，此时透过转换选择而赢的概率仍为2/3。

另一种解答是假设你永远都会转换选择，这时赢的唯一可能性就是选一扇没有车的门，因为主持人其后必定会开启另外一扇有山羊的门，消除了转换选择后选到另外一只羊的可能性。因为门的总数是三扇，有山羊的门的总数是两扇，所以转换选择而赢得汽车的概率是2/3，与初次选择时选中有山羊的门的概率一样。

66503 · 发表于 2018-7-28 11:28:51

就这样

62988 · 发表于 2018-7-28 10:56:06

不改变

64650 · 发表于 2018-7-28 11:17:06

要选到车子，从剩下的门中选中车子，概率为二分之一，如果是我，就会赌上二分之一的概率，毕竟那扇门后不是羊就是车

61001 · 发表于 2018-7-28 11:20:11

改变的话，概率会增加

66503 · 发表于 2018-7-28 11:22:15

树状图解决一切

67391 · 发表于 2018-7-28 11:27:22

选择剩下的门吧

64650 · 发表于 2018-7-28 11:44:01

智商受到碾压。。。

65483 · 发表于 2018-7-28 12:18:15

初始成功可能性为三分之一，失败可能性为三分之二。
1换，第一次选错，换后选对。成功概率为三分之二。因为如果选到错的，必定排除掉另一张‘明牌’，此时去掉那扇门，剩下两扇成功概率为二分之一，而那扇已知的门也会成为我成功概率中的三分之一，概率为三分之二。我的理解是这样的，大佬不喜勿喷

[数学趣题] 一道有意思的概率问题