悖论应该可以混到积分

45480 · 发表于 2018-7-4 17:12:25

考虑一个内接于圆的等边三角形。随机取圆上一条弦，求此弦的长度比三角形的边长长的概率。

61001 · 发表于 2018-7-4 17:15:52

好几个方法
其中之一是：
在圆周上随机选定两点，并画出连接两点的弦。为了计算问题中的机率，可以想像三角形会旋转，使得其顶点会碰到弦端点中的一点。可观察到，若另一个弦端点在弦会穿过三角形的一边的弧上，则弦的长度会比三角形的边较长。而弧的长度是圆周的三分之一，因此随机的弦会比三角形的边较长的机率亦为三分之一。

53462 · 发表于 2018-7-4 17:21:50

1-根号3/2

63507 · 发表于 2018-7-4 18:23:56

最短距离为OP1与圆的交点，最大距离为圆的直径OP3，OP1与OP3成90°，OP1与OP2夹角60°，OP2与OP3夹角30°，OP1以O为原点旋转至OP3，运动过程中直线与圆的交点刚好是最小到最大的距离，所以任意取一条弦大于等边三角形边长的概率为1/3。

63259 · 发表于 2018-7-4 18:48:02

二分之一

58382 · 发表于 2018-7-4 18:55:08

这题应该直接暴露了回答者的年龄了

22568 · 发表于 2018-7-4 18:58:02

引用
随机取圆上一条弦

"随机"未定义.

59140 · 发表于 2018-7-5 09:01:27

我贫瘠的数学知识告诉我不同的取法概率不同(几何概型)

[数学趣题] 悖论应该可以混到积分