计算题难度四颗星（满分十星）

60512 · 发表于 2018-5-26 18:48:04

某班有30个学生，每个学生在班内都有相同个数的朋友。朋友是相互的。班里进行了一次测验，结果大家的成绩均不相同。一个学生被称为“好学生”，当且仅当他的朋友中有超过一半（不包括正好一半）的朋友成绩低于他。

试问：班里最多有多少“好学生”？

60550 · 发表于 2018-5-26 18:56:15

就他丨个人

55442 · 发表于 2018-5-26 19:04:21

我看到题目之后，犹豫了

60512 · 发表于 2018-5-26 19:08:57

这道题要求的是班上学霸数量的最大值

60512 · 发表于 2018-5-26 19:19:42

证明：假设这30个人分别为A1,A2,A3…A30，其中成绩排名为A30>A29>A27…>A1其中Ai的好友中成绩比Ai好的有ai个，成绩比Ai差的有bi个，则ai+bi=好友个数记为m，且a1+a2+…+a30=b1+b2+…+b30，由题意，bi>ai时Ai为好学生，所以设不是好学生的人数有X个，由于要取好学生的最大人数，所以令a1=a2=…=ax=m,b30=m,b29=m-2，b28=m-4…bk=b（k-1）=…b（x+1）=2或1（m为奇数时取1，m为偶数时取2），当m>2为奇数时，a1+a2++a30-b1-b2--b30=0=（m+1）X-[（30-（m-1）/2）+（m+3）（m-1）/4],当m>2为偶数时，a1+a2++a30-b1-b2--b30=0=（m+2）X-[62-m+（m-2）（m+4）/4],解得m=3时x=8;m=5时x=6;m=9或11时x=5,特别的m=1或2时x=15,所以取x的最小值5即可得最大学霸数为?人。

59489 · 发表于 2018-5-26 20:14:54

15个吧，排除这个好学生，他有29个朋友，他的朋友中大于一半是十五个人不是好学生，剩下十四个人加上他，是十五个。

[逻辑推理] 计算题 难度四颗星（满分十星）

[逻辑推理] 计算题难度四颗星（满分十星）