先上结论吧:所有人都活不成。
以A,B,C,D,E依次代表五个罪犯。
先讨论第三个罪犯C,C可以根据摸出剩下的黄豆数n可以推断A,B两人摸出的黄豆数总和为(100-n),因此根据保命第一的原则,最优解是自己摸A,B两人的平均值,即(100-n)/2个黄豆。D,E的操作同理,取前面几个罪犯摸出黄豆数量的平均值。于是,C,D,E的黄豆数量等于或者介于A,B黄豆数之间,结果是A,B必死,C,D,E都有可能活。
但这其中有个小问题,如果C摸的时候发觉剩余黄豆数小于A,B已摸黄豆数的平均值呢(n ≤33)?这时候只要把剩余黄豆都取走,那么由于D,E无黄豆可拿,A,B中至少有一人拿的黄豆数大于C,因此C肯定能活。D同理。E同理(这种情况虽然E已经是最后一个人了,但为了尽量往平均值靠,只能拿走剩余所有黄豆)。
可见A,B两人活下来的可能性最低。那么B如何活命呢,由于B知道A的黄豆数m,只要自己取m-1颗黄豆,同时保证C,D,E至少有一人的黄豆数小于自己,即m-1>(100-m-(m-1))/3,可得m>20.8。就是说如果A拿的黄豆数≥21时,B只要拿比A少一颗,就可以保证B能活。
由此可见,A作为第一个拿黄豆的,无论如何都没有活的希望。根据杀人第二的原则,A拿的黄豆数不会超过20。此时,B如果拿的黄豆数与A不同,则剩余3个罪犯根据A,的平均值拿黄豆都能活命,所以B必死。同样的根据杀人第二原则,B会选择与A拿一样的黄豆(其实只要不超过20颗,多一颗或者少一颗也是可以的,因为后面的罪犯也不能拿半颗黄豆)。C,D,E同理,因此最后谁也活不成。
推广至m个罪犯n颗黄豆的情形,也是一样,只要第一个罪犯拿黄豆数量不超过n/m,结果都是所有人都活不成。 |