关于3副扑克牌（162张）出现“三片”的期望值

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三副扑克牌（162张），发到四个玩家手中：41张、41张、40张、40张。手牌里的三张同花色同牌点的牌型称为“三片”，如三张红桃AAA、三张方块6等，特殊：三大王、三小王也算三片。
问题：162张牌发到四个玩家手中，出现三片的期望值（平均每局能出现多少个三片）？

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54*2*(P(41,3)+P(40,3))/P(162,3)=1027/322=3.18944...

附蒙特卡罗验证:

1. from random import shuffle
   
2. l=range(54)*3
   
3. N=100000
   
4. s=0
   
5. for i in range(N):
   
6.     shuffle(l)
   
7.     s+=len(set(l[:41])-set(l[41:]))+len(set(l[41:82])-set(l[:41])-set(l[82:]))+len(set(l[82:122])-set(l[:82])-set(l[122:]))+len(set(l[122:])-set(l[:122]))
   
8. print float(s)/N
   
9. # 3.18926

复制代码

我在哪里好像看过组合式
C（m,n)
m为上标，n下标
1/C（3,162）吗？

45480

162不能整除，我强迫症犯了。

100w次抽牌数据：
41张牌型，平均每局出现0.826475个3片。
（0.82X）
40张牌型，平均每局出现0.770365个3片。
（0.77X）

修正程序后的运算结果。


数学式：
40张  54*(40P3)/(162P3)=247/322=0.767...
41张 54*(41P3)/(162P3)=533/644=0.827...

打完字才发现楼下有人已经做出来了

48586

哇，算不出来不吃饭

48586

哇楼上好厉害，我都看不懂了。。求具体解释？