基于签到与英镑下的学院数据分析

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根据四周的统计数据，总结出签到奖励英镑数的一般规律。

一  签到和英镑概述

1.1 签到
     签到是学员获取论坛币（英镑）的最主要形式。如今的签到系统于2009年7月15日正式推出，每人每日限签一次，签到时间为每日10点—20点，随机奖励1—4英镑。7月17日改为0—4英镑。2012年3月3日学院实行新的收入分配政策，将签到随机奖励范围扩大到0—5英镑。3月8日学院近一步调整签到时间，改为每日9点—22点。学员点击签到中心进行签到，可自行填写签到内容或快速选择系统提供的内容，并自由选择表情进行签到。但禁止灌水，一经发现予以扣除英镑的警告处罚，严重者剥夺其签到资格。
1.2 英镑
   英镑是学院通行的唯一货币，由便士演变而来。贝克街中央银行（英格兰银行）垄断发行，可在论坛各学员间自由流通。英镑主要由每日签到获得，另外可以通过发自曝、发帖际遇、精华帖奖励、学院活动奖励、学员间转账汇款等方式获得。学员获得英镑后，可选择自己持有，或选择在贝克街中央银行储蓄和转账。

表1.2  学员签到总奖励排行榜（数据截止至2013年3月19日）

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二 英镑获得次数与总奖励

2.1 英镑获得次数与总奖励概述
    英镑获得次数是指签到任意英镑基数的次数。英镑基数是指签到默认的奖励单位，即0英镑—5英镑。
   英镑总奖励是指英镑获得次数与英镑基数的乘积。

表2.1 英镑获得次数与总奖励分组表
      由表2.1可知， 四周以来，学员共签到1334次，共获得奖励3335英镑。学员平均每次签到奖励数为2.5英镑，恰好等于理论平均值。那么，我们能不能得出，四周以来签到系统具有绝对的公平性呢？
    为了回答这个问题，我根据表2.1中英镑获得次数的数据，绘制了英镑获得次数走势图。
2.2 英镑获得次数分析

图2.2 英镑获得次数走势图
      由图2.2可知，学员获得任意英镑奖励的次数是不同的，从数值上看，毫无规律可言。这意味着学员每次签到获得任意英镑奖励的概率是不同的，关于这一点，下文会详细讨论。
2.3 英镑获得次数与奖励总数分析

图2.3 英镑获得次数与奖励总数图
      由图2.3可知，由于数值变大，英镑获得次数大体呈水平线，奖励总数大体向右上方直线递增。为了更近一步说明英镑基数与奖励总数的关系，我们必须研究英镑累计奖励是如何分布的。

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三  英镑累计曲线与累计系数

3.1 英镑累计奖励、英镑边际奖励与英镑累计奖励百分比
    首先介绍下什么是英镑累计奖励。
   英镑累计奖励是指英镑总奖励按英镑基数的累计。例如，表2.1中，1英镑下的累计奖励是指0英镑奖励总数与1英镑奖励总数之和，即0+210=210，2英镑下的累计奖励是指0英镑奖励总数、1英镑奖励总数与2英镑奖励总数之和，即0+210+426=636，以此类推。
   英镑边际奖励是指每增加1单位的英镑基数所引起的总奖励变动量。
   英镑累计奖励百分比（累计百分比）是指任意英镑基数下的英镑累计奖励除以总英镑累计奖励（5英镑基数下的英镑累计奖励）得出的百分比。

表3.1 英镑累计奖励表
      由表3.1可知，英镑累计奖励并不是绝对平均。因为英镑奖励的基数是成倍增加的，若想绝对平均，则必须满足英镑奖励次数随着英镑奖励的基数的成倍增加而成倍减少这一条件。即T*Q=1/2T*2Q=1/3T*3Q=1/4*4Q=1/5*5Q。其中T代表英镑获得次数，Q代表英镑基数。但由于每次签到获得任意英镑的概率大体呈平均分布，则理论上绝对平均不存在。
    但如何描述这种不平均的程度，是一个很现实的问题。为此，我们引进了累计曲线的概念。
3.2 累计曲线

图3.2 英镑奖励累计曲线图
      累计曲线是衡量英镑累计奖励分配平均程度的曲线。如图3.2所示，以横轴表示英镑基数，以纵轴表示英镑累计奖励的百分比，以这两条相等的边为标准，可以围成一个封闭的长方形。连接长方形的对角线OY，则这条对角线称为绝对平均线，因为在此条对角线上的任意一点的纵坐标与横坐标的比值都是相等的，说明任意英镑基数的奖励，在总奖励中占有同样的百分比。而OPY折线被称为绝对不平均曲线。这是因为在整条横轴上，任意点的英镑基数是没有奖励的，而在P点5英镑处则有一条垂直线，表明该点占有100%的英镑奖励。很明显，这是两种极端的情况。
    在一般情况下，一周实际的累计曲线是介于这两条特殊曲线之间的一条曲线。在这条曲线上，除了起点与终点以外，任何一点的纵坐标与横坐标的比值都不相等。在这种情况下，累计曲线是一条向下弯曲的曲线。累计曲线越接近对角线，表明英镑累计奖励越平均；当累计曲线越远离对角线而越靠近OPY折线时，表明英镑累计奖励越不平均。
    从累计曲线图可以看出，英镑累计奖励的平均程度与累计曲线和OY线之间所夹面积A的大小有关。这一面积越小，英镑累计奖励越平均；当这一面积为0时，累计曲线与绝对平均线重合，表明英镑累计奖励绝对平均；而当这一面积越大时，表明英镑累计奖励越不平均。为证明此，我们引出累计系数的概念。
3.3 累计系数
    如图3.2所示，累计曲线与绝对平均线围成的阴影部分面积为A，累计曲线与边框OPY围成的空白面积为B，则累计系数=A/A+B。
    累计系数有一定的取值范围，一般在大于等于0而小于等于1的范围内变化。当A=0时，累计系数为0，表示英镑累计奖励绝对平均。当B=0时，累计系数=1，表示英镑累计奖励绝对不平均。累计系数越小，英镑累计奖励越接近平均；累计系数越大，英镑累计奖励越接近不均。
3.4 累计曲线与累积系数的假设前提
    由图3.2可知，累计曲线是连接各英镑累计奖励的百分比画出的一条曲线。但实际上，英镑基数只是散点，这就意味着各个英镑基数下的英镑累计百分比也是散点。我们假设英镑基数是连续的，可无限细分的，从而画出累计曲线，用来研究英镑累计奖励分配的平均程度，并研究它与英镑获得次数的方差，以及英镑总奖励方差之间的关系，进而为英镑获得次数分配的概率做佐证。

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四  累计曲线、累计系数同英镑获得次数与总奖励方差和标准差之间的关系

4.1 历次累计曲线与累积系数的比较

表4.1 四周累计百分比与累计系数表
      由表4.1可知，四周的累计系数是逐渐增加的，这说明英镑累计奖励分配越来越不平均。
    根据表4.1，我们在一条坐标轴上画出四周的累计曲线。

图4.1 四周的累计曲线
      因为四周累计系数逐渐增加，所以在图4.1上看来，四周的累计曲线逐渐向右下方凸出。
4.2 英镑获得次数与总奖励的方差与标准差
    方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数。在概率论和数理统计中，方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。
   标准差也称均方差，是各数据偏离平均数的距离的平均数，它是离均差平方和平均后的方根，用σ表示。标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的，标准差未必相同。

表4.2.1四周英镑获得次数与总奖励的方差与标准差及累计系数表
      表4.2.1中的数值是用软件计算出的结果。我们已经知道四周的累计系数是逐渐增加的。比较表4.2.1中的数值，我们得出，累计系数与英镑获得次数的方差或标准差不相关，但同总奖励的方差与标准差正相关。也就是说，英镑累计奖励分配不均并不是由英镑获得次数过于分散引起，而是由英镑总奖励的数值逐渐分散所导致。
    在计算表4.2.1中方差与标准差的数值时，未包含0英镑下英镑的获得次数与总奖励。因为无论签到多少次0英镑，总奖励都为0，而每周0英镑的签到次数并不相同，在计算时会对最终数值产生影响，故而略去。
    我们可以假设这样一种情况。本周学员共签到228次，具体英镑获得次数及总奖励如表4.2.2所示。

表4.2.2 英镑获得次数与总奖励表
      表4.2.2恰好满足英镑奖励次数随着英镑奖励的基数的成倍增加而成倍减少这一条件。即T*Q=1/2T*2Q=1/3T*3Q=1/4*4Q=1/5*5Q。其中3英镑获得次数与总奖励四舍五入，看作近似值。此时任意英镑下的总奖励均为100，累计奖励百分比恰好与英镑基数呈等比例。由累计曲线的概念可知，此种情况下累计曲线恰好与绝对平均线重合，表明英镑累计奖励的分配绝对平均，而累计系数为0。此时英镑总奖励的方差与标准差也均为0，但英镑获得次数的方差与标准差很明显是个比较大的正数，因此，我们可以为分析表4.2.1的统计数据得出的结论做一个佐证。
    当然，此种情况只是理想状态下的分析，在实际签到过程中几乎不会出现。
    但我们也可以看出，英镑累计奖励分配绝对平均与每次签到获得任意英镑的概率（简称签到概率）是相互矛盾的。也就是说，累计系数与签到概率是此消彼长的关系。累计系数越大，签到概率越接近理论均值16.67%，累计系数越小，签到概率越远离理论均值16.67%。但随着样本数的逐渐增加，每次签到获得任意英镑的概率无限接近于16.67%的理论均值，从而长期看，累积系数总是大于0。关于签到概率和其与累计曲线、累计系数的研究，将在下文叙述。

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五  签到概率分析

5.1 签到获得任意英镑的概率概述
     签到概率是指任意英镑基数下，签到获得次数除以总签到次数之间的百分比。

表5.1 签到概率表
       签到奖励范围为0—5英镑，理论上学员每次签到获得任意英镑的概率均为16.67%，但根据表5.1显示，签到概率并不是严格按照随机事件的概率分布。获得0英镑奖励的概率最高，为17.77%；获得1英镑奖励的概率最低，为15.74%。进而可得出，学员获得低英镑奖励（0-2英镑）的概率为49.48%，略低于获得高英镑奖励（3-5英镑）的概率——50.52%。
5.2 历次签到概率分析

表5.2.1 历次签到概率表
       由表5.2.1可知，第一周至第四周获得高或低英镑的概率围绕着50%的理论均值上下波动。但四周共计的获得高或低英镑的概率比任何一周都要接近50%，似乎我们可以看出，样本数多的时候，获得高或低英镑的概率波动幅度很小。这似乎说明了签到系统在长期内更具有公平性。
    为了证明这一点，我们近一步计算每一周英镑获得次数的方差与标准差，与四周共计的英镑获得次数的方差与标准差进行比较。

表5.2.2 历次英镑获得次数的平均数、方差与标准差
      由表5.2.2可知，四周共计的英镑获得次数的方差与标准差比任意一周都要大，这说明四周共计的每一英镑基数下的英镑获得次数数值更分散，这似乎能得出，样本数多的时候签到概率反而偏差更大。这与分析表5.2.1得出的结论完全相反。这到底是怎么回事呢？
    原来，各种标志变动度的数值大小，不仅受离散程度的影响，而且还受数列水平（即标志本身的水平）高低的影响。因此，我们必须引进离散系数的概念进行比较。
   离散系数是指标准差与平均数的比值。计算公式是：离散系数=（标准差/平均数）*100%。
    根据此公式，我们计算出，第一周英镑获得次数的离散系数为11.57%，第二周为11.35%，第三周为11.39%，第四周为11.04%。而四周共计的离散系数则为4.55%。由于四周共计的离散系数小于任何一周，因此，样本数多的时候，获得高或低英镑的概率波动幅度很小，而不是很大。
    我们还可以用签到概率的方差和标准差来比较。

表5.2.3 签到概率百分比图表
      为了便于计算，我们把表5.2.3中的数值同时扩大100倍，即把后面的百分号去掉进行计算。计算结果如表5.2.4所示。

表5.2.4签到概率的方差与标准差
      由表5.2.4可知，四周共计的签到概率的方差与标准差数值比任何一周的数值都小，说明任意英镑基数下，签到概率随着样本数的增加而波动幅度变小，实际上，概率是围绕着16.67%的理论均值上下波动的，样本数越多，波动幅度越小，概率就越接近16.67%。

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六  结论

      本人根据4周的1334个签到帖的样本进行分析，从理论上证明了，每次签到获得任意英镑的概率在短期内波动较为剧烈，但从长期上看，概率值几乎不会产生波动，总是无限接近于理论均值16.67%。
    请大家相信签到系统的公平性。如果您今日签到低英镑，只能是RP问题；但您的RP不会总是出现问题，因为从长期看，每次签到获得任意英镑的概率是相同的。RP必将会输给客观规律。获得高英镑的也不要窃喜，客观规律等着您呢。
      所以，想每次签到都挣钱多，就去抢第一吧

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七  累计曲线、累计系数与签到概率之间的关系

7.1 累计曲线、累计系数与签到概率的相关性
    短期内，累计曲线和累计系数可以产生波动，波动的原因是在短期内，任意英镑基数下的累计奖励百分比不同。这一点在第四章已有数据分析。我们似乎也可以看出，英镑累计奖励分配平均程度与每次签到获得任意英镑的概率（简称签到概率）是相互矛盾的。那么，在长期中，累计曲线、累计系数与签到概率有什么关系呢？
    由第五章和第六章的结论可知，长期中，签到概率无限接近16.67%。这意味着长期看来，任意英镑基数（0—5英镑）下，签到帖数是相等的。但由于英镑基数是呈公差为1的等差数列逐渐增加的，这说明，任意英镑基数下的总奖励都不同。实际上，随着英镑基数的增加，总奖励是成比例增加的。这就意味着英镑累计奖励与英镑基数之间的增加是不成比例的。
    由累计曲线和累计系数的定义可知，此时累计曲线必然往右下方凸出，系数必定大于0而小于1。因此从长期看，累计曲线和累计系数的两种极端状况是不存在的。
7.2 长期中累计曲线与累计系数的唯一性
      虽然两种极端情况不存在，但我们应该会反驳，短期内也不存在这两种极端情况。实际上，第三章我们介绍累计曲线概念的时候，就已经指出，两种极端情况只是理论上的，发生在现实中的概率几乎为0。
    在长期中，任意英镑基数下的签到概率我们都可以看成16.67%。既然签到概率是固定的，那么长期中，累计曲线与累计系数是否也固定呢？
    为了回答这个问题，我们必须做出假设。
    设在长期的状态下，签到获得1英镑的次数为X，那么获得0、2、3、4、5英镑的次数均为X。总奖励则分别为0，X，2X，3X，4X，5X。累计奖励则分别为0，X，3X，6X，10X，15X。我们可以据此计算出任意英镑下的英镑累计奖励百分比。

表7.2 长期中英镑累计百分比及累计系数
      在计算过程中，X在分子分母同时存在并约去。因此无论X取什么值（负数和0除外，因为签到帖数必然为正整数），都不影响最终的计算结果。由表7.2可知，长期中，英镑累计百分比和累计系数是固定的，英镑累计百分比等于英镑基数的累计百分比。这意味着长期中也只有唯一的一条累计曲线，我们据此画出。

图7.2 长期中的累计曲线   
      长期里，签到系统具有绝对的公平性，任意英镑基数下的签到概率均为16.67%。在此种情况下，累计曲线和累计系数也是唯一的，累计系数为0.266667。样本数越多，累计曲线越接近图7.2中所示的那样，累计系数越接近0.266667的值。
   7.3 签到概率、累计曲线、累计系数与边际奖励
      我们在第三章介绍过，边际奖励是指每增加1单位的英镑基数所引起的总奖励变动量。由于短期内签到概率各不相同，因而总奖励并不是同比例变化，边际奖励亦不是同比例变化。但在长期中，签到概率固定，因此总奖励随着英镑基数的增加而同比例增加，边际奖励也同比例增加。
    同样，我们假设在长期的状态下，签到获得1英镑的次数为X，那么获得0、2、3、4、5英镑的次数均为X。总奖励则分别为0，X，2X，3X，4X，5X。边际奖励均为X。因此在长期中，边际奖励等于任意英镑基数下的签到次数。由于签到次数X一定是正整数，因此边际奖励总是大于0。
    但短期内，当任意英镑基数下的总奖励相等时，边际奖励会出现等于0的情况。任意英镑基数下的总奖励相等？是不是很熟悉？
    没错，我们在第四章介绍过。当且仅当英镑奖励次数随着英镑奖励的基数的成倍增加而成倍减少时，即T*Q=1/2T*2Q=1/3T*3Q=1/4*4Q=1/5*5Q时，任意英镑基数下的总奖励相等。此时累计曲线恰好与绝对平均线重合，表明英镑累计奖励的分配绝对平均，而累计系数为0。因此我们可以得出，当且仅当累计系数为0时，边际奖励为0。
      我们说过，此种情况即便在短期内也几乎不会发生，因而边际奖励为0只是在理论上存在。短期内更普遍的是边际奖励大于0而各不相同。但由于长期中签到概率相同，因此，在长期中边际奖励总是等于任意英镑基数下的签到次数。

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八 签到、英镑与学院经济政策

8.1 签到的长期不变性
      贝克街推理学院需要论坛币进行交易，而签到是获取论坛币（英镑）的最主要形式，相当于学员的日薪，因此签到形式会长期存在。无非就是在签到时间与签到奖励范围上发生变动。这无碍大局。
8.2 英镑与学院经济
      学员获得英镑与持有英镑的多少主要取决于学院的经济政策。下面对此做一番分析。
8.2.1 英镑与通货膨胀
   通货膨胀，在学院是指英镑供给量过多而导致一般物价水平持续上涨的现象。在学院，英镑供给量过多主要是由于每日签到和存款利息所致。下面逐一做出说明。
    1.每日签到
    由第二章的数据可知，学员四周共签到1334次，平均每日签到约48次。每次签到平均获得2.5英镑。这样计算一下，学院每天签到供给的英镑数为120英镑。也就是说，学院总英镑数，每天就比前一天多出120英镑。
    但这只是货币供给很小的一部分。更多的货币供给来源于银行存款利息。
    2.存款利息

图8.2.1 贝克街中央银行的存款总额与用户数量（数据截至2012年4月5日）
      由图8.2.1可知，目前学员的存款总额为18816083英镑。假设学员全部存活期，当前的活期存款日利率为0.32‰。这样计算，学员存款总额每日的活期利息就高达6021英镑。再假设学员每日取一次利息，那么存款总额会越来越多，而每日的存款利息也会越来越多。
    假设学员总存款金额为a，天数为n，则用公式表示每日存款利息为：
   a（1+0.32‰）^n
      由公式可知，存款利息是逐日增加的。天数越多，存款利息越多，学院总英镑数就越多。但很显然，学院每日并没有增加6000多英镑的商品，货币需求远小于货币供给，因而造成通货膨胀。
    在这里，我们假设学员的存款都是活期，并且每日取出所有的存款利息。现实中这种情况几乎不存在。但货币供给量逐日增多却是不争的事实。另外，发帖际遇，精华帖奖励等也会造成学院总英镑增加，在这里就不赘述了。
    虽然学院每日供给英镑数量都巨额增加，但我们并没有感受到物价（主要是自曝价格）有明显的上涨。这是为什么呢？
    最主要的原因是学院实行了价格管制。学院规定每张自曝的价格上限，因此价格只能在一定的范围内波动。此外，学员每张自曝的质量、新人老人、男人女人等原因导致学员对于自曝的定价也很随意，这也是导致自曝价格出现波动，但并未明显上涨的原因。
    由于学院实行价格限制，学院的经济存在抑制性通货膨胀。由此导致学员间的私下交易。但学院不同于国家，由于市场上能定价的商品过少，英镑用途单一，而论坛币（英镑）必须每日增加。因此在学院，实行价格管制是必要的，抑制性通货膨胀就相当于无通货膨胀，学院所谓的经济问题，主要是英镑在学院与学员、学员与学员间的分配与流通问题。这一点在下文介绍。这些内容仅代表个人观点，只是提出问题供大家讨论，并且不考虑技术上的可操作性。8.2.2 开放经济下的英镑
      所谓开放经济，是指学院同其他推理论坛进行经济往来。在这里最主要是指英镑与其他推理论坛的论坛币进行自由兑换。
    由于学院的总英镑数过大，学员持有的英镑也大多无从消费，因此可以与其他推理论坛建立货币兑换制度，用英镑换取其他推理论坛的论坛币，以实现英镑的保值增值与在其他推理论坛的消费。例如将自曝在其他推理论坛拍卖，或是转载其他推理论坛的文章时需要缴纳一定的费用等等。
    但这种制度缺陷过多。首先，与其他推理论坛建立货币兑换制度在技术上很难操作。其次，各推理论坛的论坛币是随意发行，没有任何依据，各个论坛学员之间无任何经济往来，因而货币兑换汇率很难以市场决定，只能人为协商固定汇率，这又会引起很大的争议。最后，要求学员同时拥有两个或多个推理论坛帐号，这会造成臃肿以及学员外流。
    因此，将学院的经济开放到整个推理论坛市场只是一种幻想，现实中几乎不会实现。
8.2.3 封闭经济下的英镑
      现实中的推理论坛，更多的是封闭经济。封闭经济与开放经济相对，是指没有和其他推理论坛发生经济联系的经济。封闭经济对于学院采取一系列政策最大的好处是可控性。国家采取封闭经济只会导致经济停滞不前，逐步落后于世界。但学院采取封闭经济，则易于实施并控制自己的经济政策，并保护各学员的利益。
    由于论坛的总英镑数每日都巨额增加，在封闭经济下，资本不能外流。因此，更多的是要关注这些英镑如何在学院充分利用、如何在各学员间流通以及如何减轻学员间的贫富差距。
    首先是英镑利用与流通问题。
    1.英镑与积分自由兑换
      此观点由聆儿首先提出，主要是为了解决当时学员头衔积分过高的情况。最近猴叔大幅降低了头衔的积分，因此这种政策的执行似可放缓。
    弊端在于，学员间英镑差距远比积分差距大，若自由兑换，造成学员间积分差距过大。因为学员英镑数较为私密，而积分更公开，差距过大容易引发混乱，并挫伤学员的积极性。
    2.便士回归
      此观点由忆儿首先提出。在学院新增一种货币（例如便士），与英镑同时流通，二者按一定的比率自由兑换。新货币用来购买固定的商品（例如宠物等）。但这仅仅是改变货币的形态，并没有真正有效利用英镑以及促进流通。
    3.开发市场
      大多数学员赞同这一点，认为这是治本的方法。使市场活跃从而促进英镑流通。但开发何种市场，如何促进学员的积极性（例如规定所有的帖子都可以收费，看似新增了英镑消费项目，但由于学员间英镑数量差距过大，对于较为贫穷的新人，有些不必要的帖子不会去看，这反而会挫伤新人的积极性）等都是需要长期讨论的大问题，并不是朝夕之间可以解决的。
    然后是减缓学员间贫富差距问题。
    4.新增风险性投资项目
      此观点为鄙人偶然所想。目前学员获得英镑后，只能选择自己持有或选择存入银行。自己持有英镑不会增值，而存款目前是学院唯一增值财富的形式，因此只要学院银行存款利率大于0，聪明人都会留足必要的英镑数后，将多余的钱存入银行以获取利息。
    一般情况下，有钱人存入银行的英镑数量必然较多，因而获得的利息也较多。这就造成了学员间贫富差距日益增大。学院可新增高风险性投资项目（例如用英镑投资股票等），改变只能将英镑存入银行的单一现状，使得富人有多余闲钱投资，风险性与收益性成正比。若投资损失，则会一定程度上改变学员间贫富差距的情况。
    这种方法也存在很大的弊端。一是不知学院后台的可操作性如何。二是若富人经常盈利，则学员间贫富差距不减反增，与初衷相悖。
    5.改变税制
      目前，学院除发帖际遇外，只有学员收取自曝资金时，需要向学院交纳一定比例的个人所得税。由于价格限制，此种税制对于解决学员间贫富差距几乎无作用。
    学院可新增一种资产税。例如学院可统计学院的总资产数，对于学员总资产超过1000英镑的，一次收取10%的资产税等。总资产越高，收取税的比例越高。这在一定程度上会缓解学员间的贫富差距。
    缺点在于，后台可操作性不知如何。另外，此种税制会在一定程度上挫伤学员的积极性，尤其是损害了富人的利益。
    6.学院的转移支付
      学院可以通过对富人的税收，将此资金无偿分发给穷人。例如，总资产低于100英镑的，每月可获得若干英镑的补贴等。此种方法由学院强制将英镑在学员间进行无偿转移。
    缺点在于，穷人过多。很多学员只是注册个帐号就走了，若对他们也进行补贴，则浪费了学院的资金。而且在分配问题上如何促进公平，这仍需要长期讨论。
  先说这么多，欢迎诸位跟帖讨论，畅所欲言。

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九 签到总天数与总奖励数

9.1 一元回归分析的概念
在数学关系式中只描述了一个变量与另一个变量之间的数量变化关系，则称其为一元回归分析。
其回归模型为
   
其中y 称为因变量，x称为自变量，称为随机误差，a,b 称为待估计的回归参数，下标i表示第i个观测值。
在此，取总奖励前10位作为样本。

表9.1 学院签到总奖励排行榜（数据截止到2013年3月19日）

图9.1 签到总天数与总奖励数的一元线性回归分析
     由图9.1可以看出，签到总天数与总奖励大体上呈正线性相关，由此，我们可以近一步分析二者的关系。
9.2 签到总天数与总奖励之间的关系




表9.2 学员签到总天数排行榜（前100位）与总奖励及日均奖励
      由表9.2可看出，大体上，签到总天数与总奖励成正比关系，即签到总天数越多，总奖励越多。我们还可以画出二者的折线走势图。




图9.2 学员签到总天数与总奖励走势图（按签到总天数从大到小排列）
     从图9.2我们可以很明显地看出，随着签到总天数的递减，英镑总奖励数大体上也呈现出递减的趋势，但仍然出现波动。波动的原因在于短期内，学员每次签到的概率并不完全相同，这导致运气好的学员获得的英镑的总奖励数高于那些运气不好的学员。虽然长期内获得任意英镑的概率是相等的，但对于863天（最多签到总天数）来说，还是太短了。
   产生波动的第二个原因在于收入分配政策的调整。自从学院将签到范围扩大到单次最高奖励为5英镑以来，那些政策调整后经常签到的学员比政策调整前获得的英镑数略有增加（按长期概率计算，每次将比原来多获得0.5英镑的奖励），因此在大致相同的签到天数内，这部分学员获得的总英镑数略高。
   另外，那些经常抢签到第一名，获得单日额外4英镑奖励的学员，在大致相同的签到天数内获得的总英镑数略高。
   由于上述原因导致的英镑总奖励波动是不可避免的。且签到天数越少，总奖励波动的幅度越大。这导致了学员间日均奖励数的差异增大，并无形中加剧了收入的不平等性。关于这一点，下文会详细论述。

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十 签到效率与英镑公平的权衡

10.1 英镑总奖励的分布
   在此，我把签到总天数前100名的学员，按英镑总奖励数从小到大排列，然后分为10组，每10人一组，分别计算每组的英镑总数占总英镑数的百分比。得出如下图表。

表10.1 签到总天数前100名学员的英镑收入分布（数据截止到2013年3月20日）
     表10.1使我们可以大致了解到学员的英镑总奖励分布。最穷的10%学员的英镑总数仅占100名学员总英镑数的3.96%，而最富的10%学员的英镑总数达到100名学员总英镑数的25.24%。很明显，收入分配存在不公平。
10.2 学员间收入分配不公平程度的衡量
     接下来的问题是如何衡量收入分配不公平的程度。在一个极端，如果收入绝对公平地加以分配，那么收入最低的10%的学员恰好得到10%的总收入，收入最高的10%的学员也会得到10%的总收入，两者毫无差异，这是绝对公平的定义。
   然而情况远非如此。最低的10%的学员只得到少于4%的总收入，而最高的10%的学员占有超过25%的总收入。
   我们能将这种不公平程度用一个图来表示，这个图被称为洛伦茨曲线（Lorenz curve）。

图10.2 洛伦茨曲线：显示收入不公平
    图10.2显示了列在表10.1各栏中的数据不公平程度。正方形的对角线表示绝对平均线，绝对平均线右下方的两条正方形的边表示绝对不平均线。阴影区域表示对绝对公平的偏离，从而为我们衡量出收入分配不公平程度。
   常用的衡量不公平程度的数量指标是基尼系数。它表示图10.2中阴影面积除以由绝对平均线和绝对不平均线组成的三角形的面积。基尼系数是一种国际公认的反映收入分配平均程度的度量指标。当基尼系数的数值在0.2——0.35之间时，收入分配相对平均；当基尼系数的数值在0.35——0.5之间时，收入分配相对不均；大于0.5的基尼系数被认为是收入分配高度不均。
   通过Excel软件计算出，上述数据的基尼系数为0.3225，表明收入分配相对平均，但临近相对不均的分界点。
10.3 影响收入分配不公平的因素
   造成上述收入分配不公平的原因很复杂，下面逐一分析。
10.3.1 劳动收入的不公平
   不公平的根源首先要从劳动报酬方面寻找，即学员的每日签到。造成劳动报酬不公平的因素有：劳动强度的差别，劳动技能的差别，加入劳动时间的差别以及短期内签到概率波动的差别等。
劳动强度的差别
   从第九章的数据可以看出，学员的英镑奖励数大致与其签到总数正相关。这也就是说，那些坚持每日签到的学员获得的英镑总奖励要高于偶尔签到的学员。有时这些收入差别可能相当大，但没有人会说机会是不公平的。当然，有些学员因为上学等客观原因无法每日签到。但在条件相同的情况下，经济机会是均等的。
劳动技能的差别
   劳动技能尤其体现在新学员与老学员，以及活跃学员与非活跃学员之间。新学员由于对签到系统的陌生，以及发满10帖才能进行签到的限制，他们获取英镑的能力往往滞后于那些老学员。同样，10天不发帖不能进行签到的限制也使得那些不常活跃的学员获取英镑的能力滞后于活跃学员。
加入劳动时间的差别
   不同学员加入学院的时间是不同的。即便都每日进行签到，按照长期概率计算，那些加入学院时间早的学员获取的总英镑数要大于较晚的学员。
短期内签到概率波动的差别
   前几章我们已经得出结论，签到系统在短期内具有较大的波动性。因此大体上同一时间加入学院，并坚持每日签到的学员；或加入学院时间不同，但签到总天数大体相等的学员，由于运气因素，他们获取的英镑总奖励往往也不相同。
10.3.2 财产收入的不公平
   在学院，收入方面最大的不公平来源于财产收入的差别。由于2009年便士与英镑的兑换，导致那些资历较老、并及时兑换货币的学员一夜暴富。而随后加入的新学员则只能靠签到、自曝等方式苦苦赚取英镑。富人们将自己的英镑存入贝克街中央银行，由于本金基数大，他们获得的利息收入也大大高于那些穷人，甚至日息高于穷人们一天的签到收入，这无疑加剧了不公平性。
   另外，由于自曝价格由自己设定，按照需求供给曲线，那些经常自曝，并在均衡点上获得较高总售价的学员，英镑总数往往高于他人。
   再次，转账汇款功能关闭前，那些经常发生资金流动的学员，总资产也会彼此发生波动。
   最后，由于发帖际遇或奖励惩罚等因素，也会导致学员个人总资产的增减，不过，这种层面的影响往往是微小的。
   由于上述原因所导致的收入分配不公平是不可避免的，且在长期内，不公平程度将会逐渐增大。
10.4  签到效率与英镑公平分析的局限
   由于只选取签到总天数前100名的学员做样本，则本次分析难免存在局限。
   最重要的局限在于数据的匮乏与统计的不便。按照签到总奖励来进行基尼系数的计算是不科学的，这只衡量了签到系统内部的收入分配公平性，而并不是学员实际总资产的公平。实际上，不常签到但总资产巨大的学员有很多（代表性人物为聆儿）。由于上述影响收入分配不公平的因素，学员个人总资产是难以衡量的（至少没办法进行详细统计），因此，我只是尽可能使用我所能得到的、公开的数据进行简单的分析，但这仍旧体现出了一定的规律性。