表针重合

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在一天的24小时之中，时钟的时针、分针和秒针完全重合在一起的时候有几次？都分别是什么时间？你怎样算出来的？

[发帖际遇]:  漫风忧尘帮地瓜撰写论文，获得学分11分.

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24次，每个小时都会有一次，至于是什么时间，自己把钟调一下看看吧。

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就是24次啊、、、、不用算得把？每个小时时针和分针都会指向同一个数字。

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回复  3楼  睡了还得吃

1点05，，，，会完全重复吗

杨吉勇 于 2011-10-15 13:35 对帖子补充以下内容

时，分，秒都要考虑吧

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难到是2次- -

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2次啊~上下午各一次~零点和十二点
题目说的是三个针重合啊~应该就只有两次吧~

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24次，每小时都有一次重合。

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哇！22次，绝对不可能24次，因为11点到1点只重复一次。

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假设时针的角速度是ω（ω=π/6每小时），则分针的角速度为12ω，秒针的角速度为720ω。 分针与时针再次重合的时间为t，则有12ωt-ωt=2πn

时     分      秒
1      60      3600
30     360     21600
w      12w     720w
π/6   2π     120π

0≤t≤24

12wt-wt=2π*n(n=0,1,2,...)=12w*n
11wt=12w*n
11t=12n
t=12n/11(n=0,1,2,...)
t=12*0=0             ,n=0
t=12*1/11=1+1/11     ,n=1
t=12*2/11            ,n=2
t=12*3/11            ,n=3
.....         .....
t=12*10/11    ,n=10
t=12*11/11=12 ,n=11
t=12*12/11    ,n=12
.....         .....
t=12*22/11=24 ,n=22（每天时针分针22次重合。）

由上可知时针和分针一天中可重合22次；由于0时至12时和12时至24时是对称的，所以只需考虑0时至12时时针、分针重合时，秒针是否也重合，就能得出结果。

t=12/11小时，换算成时分秒为1小时5分27.3秒，显然秒针不与时针分针重合，同样可以算出其它10次分针与时针重合时秒针都不能与它们重合。只有在正12点和0点时才会重合。 所以一天中只有两次三针重合，分别是0时，12时。

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没有一次是完全重合的。即使是12点，分针和时针都指向12，也不是完全重合，是错开一点的。所以说他们说是没有完全重合的时候的。