逻辑学院数学题7

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[数学趣题] 数学题7

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发表于 2023-12-28 13:03:59 海南| 发自安卓客户端 | 显示全部楼层发帖际遇

求证
关于x的方程x+lnx=4与x+e的x次方=4的根分别为m，n
则m+n=4

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此回答在 2023-12-28 22:43 被选定为谜题答案，获得破案经验 2 点

1 | 发表于 2023-12-28 13:12:48 上海| 发自安卓客户端 | 显示全部楼层

m+lnm=4
n+e^n=4
则e^n+ln(e^n)=4
故m=e^n
m+n=e^n+n=4
（当然这样的前提是m和n唯一，不过x+lnx和e^x+x显然都是单调递增的，没学导数的话用定义相减就可以证，所以m和n当然唯一）

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匿名

1 | 发表于 2023-12-28 18:55:58 广东

需说明m，n都是实数，否则m+n有一对复数解