数学题6

234567 · 发表于 2023-12-18 13:15:36

f（x）＝√x
x₁＞x₂＞0
求证
（f（x₁）＋f（x₂））／2＜f（（x₁＋x₂）／2）

195586 · 发表于 2023-12-18 13:35:14

两边都是正数，同时平方不改变不等号方向
平方后即证，(x1+x2)/2＞(x1+x2+2√x1x2)/4，即2(x1+x2)＞x1+x2+2√x1x2，即x1+x2＞2√x1x2，即(√x1-√x2)^2＞0，成立

219764 · 发表于 2023-12-20 14:51:27

81845 · 发表于 2023-12-18 13:49:24

凸函数的Jensen不等式

241162 · 发表于 2023-12-20 23:39:38

很简单，基本不等式

200674 · 发表于 2023-12-22 19:00:31

我的天，看这东西我也头疼。

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