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素数个数
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[数学趣题]
素数个数
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171383
发表于 2023-7-10 07:57:53
上海
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来自小霸王手机
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求证:素数有无穷多个。
方法有很多,所以希望有人能给出两种证法(虽然我只知道一个就是了……
195586
此回答在
2023-9-10 09:12
被选定为谜题答案,获得破案经验
1
点
3
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发表于 2023-8-17 03:17:21
广东
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发自
安卓客户端
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盲猜lz知道的是欧几里得那个证法,假设素数有限,则全体素数连乘积加1与它们均互质,矛盾
再给一个比较初等的。对任意自然数n,必有n与n+1互质,也就是说它们的质因子互异,那么n(n+1)至少有两个不同的质因子
同理n(n+1)+1与n(n+1)互质,那么它们相乘得到的数k至少有三个不同的质因子
同同理,k和k+1也互质,那它们相乘得到的数就至少有四个不同的质因子
该过程可以一直重复下去,得到的数的不同的质因子数可以任意多,换言之素数无限
还有就是证明费马数两两互质,这个网上应该搜得到
还有些比较难懂但也很有趣的证法,推荐看Proofs from the Book,中译名是数学天书中的证明,开头讲的就是素数无穷多的证明
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233293
2
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发表于 2023-8-28 22:21:51
广东
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发自
安卓客户端
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推荐一本书,小蓝本第三卷(本人使用第三版),以下附图。只粗略证明而已。
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221879
0
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发表于 2023-8-29 16:56:31
黑龙江
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来自小霸王手机
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素数是啥
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