灵活运用

186270 · 发表于 2023-5-21 00:23:03

a=3^π
b=π^3
c=3^e
试比较a，b，c的大小
不准用计算器，或者直接计算，否则给0分

113602 · 发表于 2023-5-21 01:19:12

f（x）=ln（x）/x，f’（x）=（1-ln（x））/x^2，f（x）在x大于e时单调减，ln3/3＞lnπ/π，πln3＞3lnπ，3^π＞π^3＞3^3＞3^e

68332 · 发表于 2023-5-23 13:20:24

ac同底，指数越大，数越大，π比e大，a＞c
ab之间借用d=3^3，同上理d＞a
bd之间，底数均大于一，所以同指数情况下，底数越大幂越大，所以b＞d
综上所述，b＞a＞c

22568 · 发表于 2023-5-28 17:35:19

ab比较显然看lnx/x就好,导为0<==>x=e,故a>b
a>c显然
b>3^3>c显然

[数学趣题] 灵活运用