【原创】石头剪刀布概率问题的变体

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假设有一种类似石头剪刀布的手势游戏，一共有4种手势，我们可以把四种手势命名为1234。
规则大概是1打败2，2打败3，3打败4，4打败1，如果2对上4，或者3对上1算平局。
然后我们再叫来一些人玩这个游戏，出一样的算平局，出现2对4或者1对3算平局，出了三种及以上的手势也算平局。（说人话就是大家都得只出相邻的两种手势才能有输赢的结果）
那么问题就是分别在2个人、3个人、4个人、n个人玩的时候，能有输赢的概率是多少？
如果手势游戏的手势种类变成了p种，规则类似（只有相邻的才能分胜负），那么叫n个人来玩，分出胜负的概率是多少？
前提：p≥3，n≥2
然后昨天的题链接和图片放在这里 感兴趣可以移步
https://www.tuilixy.net/thread-140576-0-1.html
这里看一眼，虽然已经有同志算出来了，但是万一能提供一点思路上的支持呢…

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1/2，3/8，7/32

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(2^n-2)/p^(n-1)