RSA的加密于解密数学过程描述：
1. 爱丽丝挑选了两个巨大的质数p和q。这两个质数要非常庞大（越大越好），不过，为了方便说明，我们假设爱丽丝所挑选的是p=17，q=11.这两个数字必须保存好，不让任何人知道。
2. 爱丽丝让这两个质数相乘，得到另一个数字N。本例中，N=187。她又再挑选一个数字e，假设e=7.[数字e和数字(p-1)和(q-1)必须互质，也就是说，它们不可以有共同的因数]
3. 爱丽丝把e和N公布在类似电话簿的地方。这两个数字是加密程序的要素，应该让任何想加密信息给爱丽丝的人都拿得到。这两个数字一起，被称为公开密钥。(爱丽丝所选取的e值可以跟其他人的e值一样，跟p和g有关的N值却必须是独一无二的。)
4. 加密信息时，必须先把信息转换成一个数字M。例如，文字被转成ASCII二进制数(bits)时，我们可以把这些二进制数字想成一个十进制数字。根据以下公式，就可以把M加密成密码文C：C=M^e(mod N)
5. 假设鲍勃想送给爱丽丝一个吻：就单单一个字母X。X的ASCII码是1011000B换算成十，进制就是88,。所以，M=88
6. 鲍勃查询爱丽丝的公开钥匙，发现N=187,e7。这两个数字等于提供了他加密信息给爱丽所需的公式。已知M=88，这个公式就变成
C=88^7(mod 187)
7. 用计算机算这个式子反而费事，因为他的显示屏容不下这么大的数字。事实上，模算数的指数有一个计算技巧：88^7(mod 187)=[88^4(mod 187)x88^2(mod 187)x 88(mod 187)](mod 187)
鲍勃就把密码文C=11寄送给爱丽丝。
8. 我们知道模算术里的指数函数是单向函数，要从C=11逆向求出原始信息M是非常困难的事情。所以，伊芙没有方法破解这则信息。
9. 爱丽丝可以解译这则信息，因为她有特别的信息：她知道p和q的值。她会利用下面的公式计算出一个值d，它就是解密钥匙，也就是她的私人钥匙：
e x d=1(mod(p-1)x(q-1))
7 x d=1(mod 16x10)
7 x d=1(mod 160)
d=23 可以用欧几里得演算求出
10. 爱丽丝利用以下公式解译信息：
M=C^d(MOD 187)
M=11^23(MOD 187)
M=[11(MOD 187)X11^2(MOD 187)X11^4(NOD 187)X11^16(MOD 187)](MOD 187)
M=88=X(ASCII) |
