如何抓豆子

168598

5个囚犯分别按1～5号在装有100颗绿豆的麻袋里抓绿豆，规定每人至少抓一颗，而抓得最多的和抓得最少的人将被处死，而且，他们之间不能交流，但抓的时候可以摸出剩下的豆子数。
组织者讲解游戏规则：
五个囚犯的情况如下
（1）五人都很聪明
（2）他们都认为要先保命，再多杀人
（3）100颗没必要分完
（4）如有颗数重复，则也算最大和最小，一并处死
请问:最后那些人能够活下来，为什么?

169211

老博弈论了。
谁也活不下来。活下来的关键是不当第一个与此前任何一人拿的豆子数差异不小于二的人，因为从第三人开始，在豆子够的情况下只要拿前面所有人的向下取整平均数就能保证自己活的概率最大。
1）对第一个人A，想活下来一定不能拿整体平均数20以上。
以21为例，B知道他拿了21颗一定会拿20颗，C根据少了41颗能判断出一人拿了至少21颗另一人至多20颗，则其最优方案是拿20颗（首先不会拿21以上，拿21颗只要D拿20颗，E没有20颗可拿，ACE就都死了），D也知道前面有人拿了超过20颗而E拿不到20颗，此时D必拿20，AE会死。如果A拿22-48颗，BC仍然只需拿20颗就能活，A会死。拿49就一定是全场唯一最高了，当然还是会死，因此A最多拿20颗。以此推理，A最好的选择就是20，此时只要有一个人比自己拿的多就一定能活下来。
2）B知道拿平均数安全的道理，如果A拿了20，B一定不会拿20以上，否则CD都拿AB平均，BE就死了。B也不能拿18及以下，否则AB就死了。如果B拿19，假如后面有人因某个原因拿20以上，还是有人活下来而B死，因此B拿20的存活率比19大，B会拿20。
3）同理，C、D不会看着AB活下去自己死也会拿20，最终E拿几颗已经不重要了，五个人都会死。

156779

第一个肯定不会抓大于33的豆子，为了多杀人，假设就拿33颗
第二个人能摸出第一个人拿了33颗如果他拿了34颗就必死了，所以拿32颗
还剩35颗
因为65/2=32.5又不可能拿小数的，所以第三个人就知道肯定有人拿了大于等于33颗的，所以也拿了32颗
还剩3颗
第四个人拿2颗
第五个人必死

172669

知道自己忽略①在22~48必死，只有19~21才有机会了。
但写了好一会儿删了有点可惜，就还是放在这里做个反面教材。

1.为了将主动权把握在自己手上，大家都会在可控范围内往多了拿。
2.②是搞事空间最大的，因为他知道①的豆子数，也可以限制③④⑤的豆子数。而③不知①②的情况，在没有十足的把握下会抓取小于（①＋②）/2的最大整数。④⑤以此类推（当然，⑤大概率是没有选择权了）
3.①要先保命，抓豆子最大范围为20~48。
       当①抓的豆子为34~48时，②的最大目的是通过③搞死④⑤。
②为了生存总会小于①且大于（100－①－2）/2。此时他不可能独活，则②会将自己的豆子数抓取为①－1，让③可以毫不犹豫地把④⑤压到1，1。此时①必死，④⑤不出意外也是必死，不撞车②③大概率能活。
      当①抓的豆子为31~33时，不管怎样都会有三人活下来，所以②的最大目的是避免撞车。
②不会再①－1，因为这样可能大概率会误伤自己，撞车。此时②会更倾向于取（100-①）/4和①－1之间的数，利用③的小于（①＋②）/2-1的最大整数心理（保底心理，且他也怕与②撞车）和④的小于（①＋②＋③）/3的最大整数心理（保底心理）和在此基础上的逼死⑤心理尽量减小撞车的可能性。此时①必死，⑤不出意外也是必死，不撞车②③④大概率能活。
      当①抓的豆子为27~30时，②要在避免撞车的前提下利用③④搞死⑤。为了害更多人，②也不会取靠近但大于（100-①）/4的整数保底，而是会取①－2（与①单双相同的数）“告诉”③（①＋②）/2是安全的。然后留给④机会把⑤压死在1上。此时①必死，⑤不出意外也是必死，不撞车②③④大概率能活。
      当①抓的豆子为22~26时，②③老规矩，而④更倾向于选大于（100-①-②-③）/2的最小整数。此时①必死，⑤不出意外也是必死，不撞车②③④大概率能活。
     当①抓的豆子为19~21时，每个人都有可能死或活。这时候①才开始有活下来的可能性。
所以①其实一开始就不会考虑19~21以外的可能性
然后就是楼上大佬的推理啦。

81845

也就是说如果第1个人意识到他活不了，他就会企图所有人一起死了。假设第1个人拿了X个， X多于20，2,3,4就拿20颗，少于20也是。拿了20个，那对于第2个人来说是一样的，这样所有人都活不了，只有这种情况，对于第1个人来说是最优的。所以说所有的人都得死。