加法密码和乘法密码结合就构成仿射密码，仿射密码的加密和解密算法是：C= Ek(m)=(k1m+k2) mod nM= Dk(c)=k3(c- k2) mod n（其中（k3 ×k1）mod26 = 1）
仿射密码具有可逆性的条件是gcd(k1, n)=1。当k1=1时，仿射密码变为加法密码，当k2=0时，仿射密码变为乘法密码。
仿射密码中的密钥空间的大小为nφ(n)，当n为26字母，φ(n)=12，因此仿射密码的密钥空间为12×26 = 312。
中文名 仿射密码
外文名 Affine cipher
组 成 加法密码和乘法密码结合 举例三个字母对应的数值是0、23、6
利用
加密举例
设密钥K= (7, 3), 用仿射密码加密明文hot。
三个字母对应的数值是7、14和19。分别加密如下：
(7×7 + 3) mod 26 = 52 mod 26 =0
(7×14 + 3) mod 26 = 101 mod 26 =23
(7×19 + 3) mod 26 =136 mod 26 =6
三个密文数值为0、23和6，对应的密文是AXG。
解密举例
本例是按照上例来解密的，也就是用仿射密码解密密文AXG，密钥k=（7,3）。 三个字母对应的数值是0、23、6。
解密如下：由解密Dk(c)=k3(c- k2) mod n（其中（k3 ×k1）mod26 = 1）；
可知k3×7=1（mod 26）（其实，就是1/mod26），也就是存在整数t，使7×k3+26t=1。（1）
利用辗转相除法求解k3：[1]
26 = 7 * 3 + 5；（2）（对26作形如：a * b + c，其中 c 就是余数）
7 = 5 * 1 + 2；（3）（作形如： a = c * m + n ，其中 a ，c 是上一步的， m 是乘数 ，n 是余数）
5 = 2 * 2 + 1；（一直循环上一步，直到余数 n = 1）
进行回代：
1 = 5 - 2 * 2= 5 - （7 - 5 * 1） * 2（第一个2用（3）式来代替，也就是2 = 7 - 5 * 1）
= 3 * 5 - 2 * 7
= 3 * （26 - 7 * 3） - 2 * 7（5用（2）式来代替，也就是5 = 26 - 7 * 3）
= -11 * 7 + 3 * 26（直到不用进行代替，也就是得到只有7和26的表达式）
对比（1）式可知：t = 3 ，k3 = -11；
所以：Dk(c)=k3(c- k2) mod n <=> Dk(c)=-11(c- 3) mod 26 .
对于第一位 A ：-11 ( 0 - 3 ) mod 26 = （ -11 * -3 ）mod 26 = 7;
对于第二位 X ：
-11 ( 23 - 3 ) mod 26 = ( -11 * 20 ) mod 26 = （ -220 ） mod 26 = ( 26 * -9 ) + 14 = 14;
([2] 用计算器求 （-220） mod 26 ，不同的计算器会有不同的结果，百度的计算器求得就是 14 ，直接百度搜索：（-220） mod 26 就可以了，不能直接在计算器上输入 -220mod26 ，那样会得出负数。其实，可以这样算，算出（-11）mod 26 =15，再计算 （15 * 20）mod26 = 14)
对于第三位 G ：
-11 （ 6 - 3 ） mod 26 = （ -11 * 3 ）mod 26 = （ -33 ）mod 26 = 19;（计算方法如上）
三个明文值为 7,14,19，对应的明文是HOT，也就是hot。 |
