九零数

146284 · 发表于 2021-3-7 00:31:39

将形如999…99000…00的自然数称作“九零数”，前面若干位是连续的9，后面若干位是连续的0。请问有没有“九零数”是2018的整数倍？
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148015 · 发表于 2021-3-7 00:57:35

没有。

149743 · 发表于 2021-3-7 02:49:43

没有，因为2018不能被9整除，因此它一定不会是九零数的因数，故没有。

148003 · 发表于 2021-3-7 12:17:10

没有，九零数可以因数分解为99…9900…00=9*11…1100…00=9*11…11*100…00。
而2018=1009*2。1009是质数，因此若要九零数是2018整数倍，必须让11…11=1009*X，也就是(10^k-1)/(10-1)=1009*X，其中k为任意正整数。也就是10^k=1009*X*9+1，显然不存在这样的X，而经过计算机检验也是不存在的。
所以，没有。

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