六边形题

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如图吧！下面是一个图形.只可以加3根木棒，让它变得坚固起来吧！
问题是：最多有几种加法?
注意：
1.加之后，必须全是三角形，如图1
2.连图带答案一起发上来吧！

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可知在其中的木棒长度一共只有两种情况。所以可以分，没有最短的，最短的只有一根，最短的有两根，最短的有三根的情况。
最短的有三根很明显是有一种情况，没有最短的很明显也只有一种情况。下面就是分析最短的有一根和最短的有两根各有多少个。
最短的只有一根的时候，那长的有两根。长的这两根只有一种情况，那就先把长的这两根画出来。然后就可以发现最短的无论在什么地方都没办法满足。所以最短的只有一根是不行的。
再看最短的有两根的情况。最短有两根，一共只有三种安排方式。分别画出来之后发现只有两种情况可以存在。所以有两种。
综上所述，我认为有4种情况。

先不管我做的对不对，这个问题其实有很深刻的背景，把六边形网格换成正方体构筑的网络，假设他有x个接头，那么至少需要3X-6根杆件，才能使它具有无限小的刚性。这一结论是19世纪的工程师们发现的。后来20世纪俄国的几何学家A·D·Alexandrov发现了一个定理，各种凸多面体为基础的构架，无论哪一种，只要让它的每个面都由三角形构成，它就能具有无限小的刚性，这一定理称为亚历山大罗夫定理。
对于这种平面网格，甚至不需要规定形状，我们把所有的边全部去掉，只剩下顶点，我们称为点图。那么有一个叫Crapo-Bolkre定理，如果这个图中任意一点与另外任意一点之间有一连续的路径，那么这个点图代表的网格是具有刚性的。
由此涉及到刚性猜想，任意一个几何体，如果它的表面都是由三角形构成，这个几何体就具有刚性。1974年，宾夕法尼亚大学的Herman R·Gluck证明了几乎所有的这类表面都有刚性。但是其实刚性猜想是有问题的，从1978年就开始出现了这样的例子，最有名的是德国数学家Klaus Steffen在Connelly在思路上创造的Connelly-Steffen表面，采用的是一种褶皱的思想。