求助，走过路过~(一题多解，开拓思维来看一下)

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问题一:若x-y＞0,x+y=2,求[2/(x+3y)] +[1/(x-y)]的最小值
PS.这道可以一题多解
              
              求 (3-y) / 2(y-1)(y+1)的最小值
        (嘿嘿这个是半成品，如果可以求出即可作为上述题目解法之一)

问题二:当f(x)=0.75(x-2)²+1的定义域为[a,b],值域为[a,b]时，求a,b(或者a,b的取值范围)
(目前我在考虑图象法，因为直接推理好像是空集)
                 
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引用

问题一:若x-y＞1,x+y=2,求[2/(x+3y)] +[1/(x-y)]的最小值
PS.这道可以一题多解

取t>0,x=3+t,y=2-x=-1-t,则x-y=4-2t,x+3y=-2t.
令t→0,则x-y>1,2/(x+3y)→-∞,1/(x-y)→1/4.
故原式没有最小值.

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引用

问题二:当f(x)=0.75(x-2)²+1的定义域为[a,b],值域为[a,b]时，求a,b(或者a,b的取值范围)

• a>=2
  f(a)=a,f(b)=b
  解f(x)=x看根是否>=2..
  
• b<=2
  f(a)=b,f(b)=a
  解f(f(x))=x看除f(x)=x俩根外另俩根是否<=2..
  
• a<=2<=b
  a=1,max{f(1),f(b)}=b
  i.b<=3,b=f(1)=1.75
  ii.b>=3,解b=f(b)看根是否>=3

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第二个画一条辅助直线y=x好看点，数形结合百般好

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方法一：软件
方法二：已知y<0.5，化为分式0.5/(y-1)-1/(y+1)，显然y趋近于-1时不存在极限，至少一个无穷间断点，所以不存在全局最小值。同理没有最大值。

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题目x-y>1改成x-y>0后，依然无全局最小值

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加上x>0，y>0。