有趣年龄题

138274 · 发表于 2020-10-2 21:53:07

娜姐的岁数的立方是个4位数，它的四次方是6位数把他们加起来，正好包含了0123456789共10个数字，而且不漏！请问，她多少岁？
(提示:9岁以上，99岁以下)

72075 · 发表于 2020-10-3 07:09:11

因为21^3=9261，即21的立方是四位数，而22^3=10648，即22的立方已经是五位数了，所以娜姐的年龄最多是21岁。
而且，18^4 =104976，即18的四次方是六位数，而17^4=83521，即17的四次方是五位数，所以娜姐的年龄至少是18岁。如此，娜姐的年龄只可能是18、19、20、21这四个数其中之一了。
在验证一下，20^3=8000，有3个重复数字0，不合题意。同理，19^4=130321，21^4=194481，都不合题意。最后只剩下18了，18^3=5832，18^4=104976，刚好把十个阿拉伯数字 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上，所以答案就是18

22568 · 发表于 2020-10-3 00:29:47

没记错的话是18.
目测18^3=5832,18^4=104976,说明我没记错.

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