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[数学趣题] 代数问题,嗯……Soeasy。

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发表于 2020-8-24 20:32:10 | 发自安卓客户端 发帖际遇
已知,a和b均为正数(a>b),a²-b²=X²,
试求:(a-b)/(a+b)的值。若X²=4,则原式值为几?

此回答在 2020-8-27 15:26 被选定为谜题答案

楼主| 发表于 2020-8-25 14:42:38 | 发自安卓客户端 发帖际遇
看来已无人作答,开始公布答案!如有欠缺,尽请见谅。
解:我们约定:(a-b)/(a+b)=K。
取任意导数4为X²,则a²-b²=4
∵(a-b)/(a+b)=K
∴(a-b)²/K=4
(a-b)=√4K=2√K
∴K(a+b)²=4
(a+b)=2√(1/K)
由题意得{a+b=2√(1-K)
                {a-b=2√K
解之得:{a=(k+1)/√k
                 {b=(1-k)/√k
∵a²-b²=X²=(a+b)(a-b)
∴(a+b)²=a²-b²+2b²+2ab=(a-b)²/K²=X²+2b²+2ab――――①
将{a=(k+1)/√k代入①得:(8k-4)/k=X²――――②
    {b=(1-k)/√k
将(a-b)/(a+b)=K代入 ②得:K=4/(8-X²)  
即(a-b)/( a+b)=4/(8-X²)
当X²=4时,原式=4/(8-4)4/4=1
发表于 2020-8-24 21:28:07 | 发自安卓客户端
走错片场了?旁边作业帮请
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发表于 2020-8-25 11:39:39 | 发自安卓客户端
1/x-1
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发表于 2020-8-25 17:39:30 | 发自安卓客户端 发帖际遇
A^2-b^2,16
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发表于 2020-8-26 21:35:12 | 发自安卓客户端
假设(a-b)/(a+b)=1 则由这个等式可以推导出a-b=1(a+b)
-b=b
一个正数值等于它的负数值,在我们所知的实数,也只有0可以满足。
所以一只能等于0。可0既不是正数,也不是负数。这与题意相冲突
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