有趣的证明题

133881 · 发表于 2020-7-21 18:53:03

今天看到一道有趣的证明题：
试证明1=0.99999………（虽然从常理上显然错误，但是却可以证明出来，是不是很奇怪？

）（有多种证明方法）

128441 · 发表于 2020-7-21 19:01:08

无限的理念吧。
0.999999……=1
先取一个中间值，0.999，比0.99大，比1小。
再取0.999到0.999999……的中间值，例如0.99999大于0.9999，小于1
…………如此类推，一直到无限，你无法找到一个数位于0.99999……与1之间的数。（因为0.999999……有无限位）

此外，网上有一种说法。
a=0.99999…
10a=9.99999…
10a=9+0.99999…
10a=9+a
9a=9
a=1

22568 · 发表于 2020-7-21 18:56:01

引用
虽然从常理上显然错误，但是却可以证明出来，是不是很奇怪？

这种常理也不算太奇怪嘛.

59254 · 发表于 2020-7-21 18:59:17

这是老问题了，1/3=0.333333…，两边同时乘以3，得到结论。正式证明看高数

118877 · 发表于 2020-7-21 19:01:34

设0.99999……=a，则a=(10a-a)/9=(9.99999……-0.99999……)/9=9/9=1。

[数学趣题] 有趣的证明题