大湿的考验

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某天，大湿叫来了他的两个弟子，分别告诉弟子甲和弟子乙两个数字，并说到
“老夫在二到九十九之间选了两个不同的数，甲知道它们的乘积，乙知道它们的和，你们回去好好想想老夫选的是哪两个数”
第二天，甲和乙碰面
乙说:虽然我不知道大湿说的是那两个数，但你肯定也不知道
甲:...那现在我知道了
乙:...那我也知道了
问:这两个数字是？

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从数学的角度解释一下吧。
首先前一句半话的含义为，
（1）这两个数的和的分解不唯一，积的分解也不唯一。
（2）这两个数的和的任意分解的积的分解不唯一。
那么首先排除和在55以上的数，因为大于等于55的数x必定可以拆分为53+(x-53),x-53≥2，则53*（x-53）在范围内必定只有这一组分解，若存在其他分解则至少有一个因数≥53*2，大于上界99，因此和一定小于55.（这个值是大于上界除以2的最小质数+2）
其次排除所有和可分解为两质数的数，因为这个分解积唯一，与（2）相悖。根据（1）的后一半与哥猜（至少100以内肯定是成立的），和不为偶数。另外和也不等于2+质数。且和大于5，范围内的和还剩下11，17，23，27，29，33，35，37，41，47，51，53.
再后半句话的含义为，上面剩下的和中，某个分解的积唯一。
11中，5*6=2*15,2+15=17，排除。剩（2，9）（3，8）（4，7）
17中，（2，15）已排除，3*14=21*2，21+2=23，排除。5*12=20*3，20+3=23，排除。6*11=2*33，2+33=35，排除。7*10=2*35，2+35=37，排除。8*9=3*24，3+24=27，排除。仅剩（4，13）
23中，（4，19）积唯一，（7，16）积唯一，至少有两组和分解积唯一。
27中，（2，25）积唯一，（4，23）积唯一，至少有两组和分解积唯一。
29中，（2，27）积唯一，（4，25）积唯一，至少有两组和分解积唯一。
35中，（3，32）积唯一，（4，31）积唯一，至少有两组和分解积唯一。
37中，（5，32）积唯一，（6，31）积唯一，至少有两组和分解积唯一。
41中，（3，38）积唯一，（4，37）积唯一，至少有两组和分解积唯一。
47中，（4，43）积唯一，（6，41）积唯一，至少有两组和分解积唯一。
51中，（2，49）积唯一，（3，48）积唯一，至少有两组和分解积唯一。
53中，（5，38）积唯一，（6，47）积唯一，至少有两组和分解积唯一。
根据第三句话，即满足上述条件的和分解唯一，满足条件的只有17，仅有一组和分解，4与13.
故答案为4和13.
由于解题的核心是解的唯一性，所以所说的运气好一次假设设出...

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1和99吗哈哈哈

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先写着，有点难

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1和8......

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1969 年，荷兰数学家汉斯·弗莱登塔尔（Hans Freudenthal）发表了这个谜题，当时被称为“弗莱登塔尔问题”（Freudenthal Problem）。直到 1976 年大卫·斯布罗斯（David Sprows）在《数学杂志》（Mathematics Magazine）上才给出了这个问题的英文版本。1979 年，马丁·加德纳（Martin Gardner）在他的专栏上又一次提到了这个谜题，并称它为“不可能完成的谜题”，之后这个问题就开始大红大紫了。它有无数个变种，并广泛流传。题目描述看似简单，解答却并不简单。图灵奖获得者艾兹赫尔·迪杰斯特拉（Edsger W. Dijkstra）说他在 1978 年曾经解决了这个问题的另一个版本。之前他无数次尝试心算解决它却屡屡入睡，终于在一个无眠的夜晚，花了六个小时，硬是没有用纸和笔，在脑子里解决了那个问题。在证明过程中，他还小小地用了一下哥德巴赫猜想。

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2,97。。

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4和13

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如图所示，4和13，另外不把所有情况讨论完全是不可能得到答案的，所以说所谓的运气好不好都是扯的。