关于3副扑克牌（162张）出现“三片”的期望值

26754 · 发表于 2018-1-29 14:45:24

三副扑克牌（162张），发到四个玩家手中：41张、41张、40张、40张。手牌里的三张同花色同牌点的牌型称为“三片”，如三张红桃AAA、三张方块6等，特殊：三大王、三小王也算三片。
问题：162张牌发到四个玩家手中，出现三片的期望值（平均每局能出现多少个三片）？

22568 · 发表于 2018-1-29 20:28:52

54*2*(P(41,3)+P(40,3))/P(162,3)=1027/322=3.18944...

附蒙特卡罗验证:

from random import shuffle
l=range(54)*3
N=100000
s=0
for i in range(N):
shuffle(l)
s+=len(set(l[:41])-set(l[41:]))+len(set(l[41:82])-set(l[:41])-set(l[82:]))+len(set(l[82:122])-set(l[:82])-set(l[122:]))+len(set(l[122:])-set(l[:122]))
print float(s)/N
# 3.18926

复制代码

发表于 2018-1-29 16:09:36

我在哪里好像看过组合式
C（m,n)
m为上标，n下标
1/C（3,162）吗？

45480 · 发表于 2018-1-29 17:42:59

162

不能整除，我强迫症犯了。

100w次抽牌数据：
41张牌型，平均每局出现0.826475个3片。
（0.82X）
40张牌型，平均每局出现0.770365个3片。
（0.77X）

修正程序后的运算结果。

数学式：
40张 54*(40P3)/(162P3)=247/322=0.767...
41张 54*(41P3)/(162P3)=533/644=0.827...

打完字才发现楼下有人已经做出来了

48586 · 发表于 2018-1-29 18:07:35

哇，算不出来不吃饭

48586 · 发表于 2018-1-29 21:46:28

哇楼上好厉害，我都看不懂了。。求具体解释？

[数学趣题] 关于3副扑克牌（162张）出现“三片”的期望值