初二学生自己编的一道题

125464 · 发表于 2020-8-21 09:16:05

下面有一部分是我做梦时候梦见的部分。
用简便方法求下面算式的值：
2×（√30.25×√676+4×9964）+3=（）² - （）²
（如果课本上的知识用了不影响原创的话，那你就当我是原创吧，反正我也没按

）

123417 · 发表于 2020-8-21 09:52:11

简便方法：

按计算器得80001
答案：第一个括号80001^(1/2)，第二个括号0

反正你又没说要整数

补充下：
80001最小的一个非1因数是3，26667*3=80001。（原来我漏掉了80001*1=80001）
→（13335+13332）*（13335-13332）=80001
所以：13335^2-13332^2=80001
同理，8889*9=80001
→（4449+4440）*（4449-4440）=80001
所以：4449^2-4440^2=80001
……
总结归纳可得：
如果要求答案为整数的话，答案一共有多少组取决于80001有多少组因数。
→80001=1*3*3*3*2963，所以一共有4组答案：40001&40000；13335&13332；4449&4440；1495&1468

当然楼主的意思还是要直接用这个算式转化成右边的形式，but我只爱真正的简便算法

等到你上了高中就会知道，总结归纳法有多么好用，尤其是选择题。

对不起我教坏小孩子了，还是要好好学数学

132985 · 发表于 2020-8-21 10:07:18

原式=(√121*676)+2*4*9964+3
      =13*2*11+2*4*4*47*53+3
      =288-2+2500*32-288+3
      =80000+1
      =80001
这样其实也蛮简便的，有用到25*4=100，平方差公式，直接答案就出来了

137630 · 发表于 2020-8-21 10:08:50

简便的话，（a＋b）（a-b）＝a²-b²，公式放这了，剩下靠你们

125464 · 发表于 2020-8-27 23:17:59

那我来说一下我的解法吧
①√30.25×√676=143=12²-1²没错吧
②根据幂的乘法公式12²=（2×6）²=2²×6²
我来算一下：12²=144，2²=4，6²＝36，
4×36=144 ∴12²=2²×6²
③这样有2²×6²+4×9964=4×（6²+9964）
=4×10000=40000

，这样子好算了吧
④则2×40000-1×2+3=80001这里设了个小陷阱，可别忽略了我的1

⑤前面的那位仁兄解释的我看不懂不过很神器
我是这么想的（自创）（别问我为什么那个“小埋埋帮帮忙”的人（不知男女）也知道，我是真的不知道）(a+b)(a-b)=a²-b²
那么我就联想到10=5×2
要是5=a+b,2=a-b,那么会发生什么
试一下

5+2=a+b+a-b=2a.该死，达到这结束了，以后在发完剩下的，你们先看着

125464 · 发表于 2020-8-28 07:50:49

补充一下①11×12为什么=12²呢，不知道你们有没有做过这样的题：1×3=2²-1，2×4=3²-1
即a(a+2)=(a+1)²-1这样子11×13=12²-1就没什么难猜的了。
说一句，我已经晋级进初三了。。

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