数学几何题

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比较难得题，我算了三天也算不对

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不动脑..
AB/CD=AB/BC*BC/CD=sinACB/sinA*sinD/sinCBD=sin(30°)/sin(90°-CBD)*sin(2CBD)/sinCBD=1

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这应该是到八年级的题，可是我脑袋要炸了

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这应是七年级的题。主要考查三角形的外角和定理，图形的旋转及代换。
证明：设AC与BD相交于点O
          2、连接AD，得到△AOD。将△AOD绕点A旋转，AD与AB重合，得到△AO′B。
           由图可知：△AOD≌△AO′B
                ∴AD=AB
            又∵<ABD=60(已知)
                ∴△ABD是等边三角形
                ∴<ABD=<BAD=<ADB=60
               ∵<BAC+<CBD=90
                ∴<BAC+(½<BDC)=90
                     180-<BDC=(2<BAC)――――②
            假设<ACD=<DAC=X
           由题意得：<ACB+<CBD+<BDC+X=180
                               30+3<CBD+X=180
                                 <CBD=1/3(150-X)――――①
    将①代入②得：180-2[1/3(150-x)]=2<BAC
                         解之得：<BAC=1/3(120+X)
                     又∵<BAC+X=60(已知)
                       ∴1/3(120+X)+X=60
                  解之得：X=15
                      ∴<CBD=1/3(150-15)=1/3(135)=45
∴<BAC=180-<ABD-<DBC-<ACB
              =180-60-45-30=45
∴<DAC=<BAD-<BAC=60-45=15
              即假设<ACD=<DAC成立。
      ∴△DAC是等腰三角形
      ∴AD=CD
   又∵AB=AD=BD
        ∴AB=CD

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giao！